Question

8．圓柱形噴霧器高為h，內(nèi)有高度為$\frac{h}{2}$的水，上部封閉有壓強(qiáng)為p₀、溫度為T₀的空氣．將噴霧器移到室內(nèi)，一段時(shí)間后打開噴霧閥門K，恰好有水流出．已知水的密度為ρ，大氣壓強(qiáng)恒為p₀，噴霧口與噴霧器等高．忽略噴霧管的體積，將空氣看作理想氣體．
（1）求室內(nèi)溫度．
（2）在室內(nèi)用打氣筒緩慢向噴霧器內(nèi)充入空氣，直到水完全流出，求充入空氣與原有空氣的質(zhì)量比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)水面的高度差列壓強(qiáng)的平衡方程，忽略噴霧管的體積，故為等容變化，再根據(jù)查理定律即可求出室內(nèi)的溫度；
（2）根據(jù)平衡和玻意耳定律可得求出水完全流出時(shí)噴霧器內(nèi)空氣的壓強(qiáng)，求出初始狀態(tài)噴霧器內(nèi)的氣體的壓強(qiáng)等于末態(tài)壓強(qiáng)時(shí)的體積，再利用同溫度下同種氣體的質(zhì)量比等于體積比，即可求出充入空氣與原有空氣的質(zhì)量比．

解答 解：（1）設(shè)噴霧器的截面積為S，室內(nèi)溫度為${T}_{1}^{\;}$，氣體壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}$：
根據(jù)平衡可得：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+ρg\frac{h}{2}$
氣體體積為：${V}_{0}^{\;}=\frac{h}{2}S$，保持不變，
故氣體做等容變化，根據(jù)查理定律：$\frac{{p}_{0}^{\;}+ρg\frac{h}{2}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}$
可得：${T}_{1}^{\;}=（1+\frac{ρgh}{2{p}_{0}^{\;}}）{T}_{0}^{\;}$
（2）以充氣結(jié)束后噴霧器內(nèi)空氣為研究對(duì)象，排完液體后，壓強(qiáng)為${p}_{2}^{\;}$，體積為${V}_{2}^{\;}$．
若此氣體經(jīng)等溫度變化，壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}$時(shí)，體積為${V}_{3}^{\;}$：
根據(jù)平衡可得：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+ρgh$
根據(jù)玻意耳定律可得：${p}_{1}^{\;}{V}_{3}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
即：$（{p}_{0}^{\;}+ρg\frac{h}{2}）{V}_{3}^{\;}=（{p}_{0}^{\;}+ρgh）hS$
同溫度下同種氣體的質(zhì)量比等于體積比，設(shè)打進(jìn)氣體質(zhì)量為△m：
$\frac{△m}{{m}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{3}^{\;}-{V}_{0}^{\;}}{{V}_{0}^{\;}}$
解得：$\frac{△m}{{m}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}+\frac{3}{2}ρgh}{{p}_{0}^{\;}+ρg\frac{h}{2}}$=$\frac{2{p}_{0}^{\;}+3ρgh}{2{p}_{0}^{\;}+ρgh}$
答：（1）室內(nèi)溫度$（1+\frac{ρgh}{2{p}_{0}^{\;}}）{T}_{0}^{\;}$；
（2）在室內(nèi)用打氣筒緩慢向噴霧器內(nèi)充入空氣，直到水完全流出，充入空氣與原有空氣的質(zhì)量比$\frac{2{p}_{0}^{\;}+3ρgh}{2{p}_{0}^{\;}+ρgh}$．

點(diǎn)評(píng) 本題為氣體定律的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要分析好過程，選擇合適的規(guī)律解決問題，（2）問為變質(zhì)量問題，運(yùn)用等效替代法，同溫度下同種氣體的質(zhì)量比等于體積比，難度較大．