Question

一物體在空氣中由靜止下落，若物體下落時受到的空氣阻力與它的速度平方成正比，即f=kv²．已知當物體的速度達到40m/s后就勻速下落，此時空氣阻力________重力（填“大于”、“等于”或“小于”）；當它的速度為10m/s時，則物體下落的加速度為________．

Answer 1

等于    9.375m/s²
分析：當物體勻速下落時，重力與空氣阻力平衡，大小相等．當物體的速度為10m/s時，重力與空氣阻力的合力產生加速度，由牛頓第二定律列出加速度的表達式，由f=kv²，分別列出速度為40m/s時和10m/s時空氣阻力表達式，聯(lián)立求解加速度．
解答：當物體勻速下落時，重力與空氣阻力平衡，大小相等，
即有 mg=kv₁² ①
當物體的速度為10m/s時，空氣阻力大小為kv₂²．由牛頓第二定律得
mg-kv₂²=ma ②
將①代入②得
mg-=ma
得到 a=g（1-）=9.375m/s²
故答案為：等于；9.375m/s²
點評：本題是平衡條件與牛頓第二定律的綜合應用，關鍵是列出空氣阻力的表達式．即便題干中沒有表達式f=kv²，由題設條件也能寫出這樣的式子．