Question

4．如圖所示，在光滑的水平面上，有質(zhì)量均為m的甲、乙兩個相同的小球，兩小球以相同的速率向左、右運動．甲球進(jìn)入左側(cè)粗糙的半圓形軌道后上升的最高位置P恰與圓心等高，乙球恰能通過右側(cè)光滑的半圓軌道的最高點Q．兩個半圓形軌道的半徑均為R，則（　�。�

• A． 甲球到達(dá)最高點的過程中損失的動能為$\frac{5}{2}mgR$
• B． 乙球在最高點的速度為0
• C． 甲球到達(dá)最高點的過程中克服摩擦力做的功為$\frac{3}{2}mgR$
• D． 乙球在運動過程中機械能守恒，在運動過程中受到的向心力大小不變

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求得甲乙兩球在最高點的速度，然后由機械能守恒求得乙球的速度，進(jìn)而得到向心力的變化，并求得初動能；再對甲球應(yīng)用動能定理即可求得克服摩擦力做的功．

解答 解：B、乙球恰能通過右側(cè)光滑的半圓軌道的最高點Q，那么乙在最高點時重力正好做向心力，則有$mg=\frac{m{{v}_{Q}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{Q}=\sqrt{gR}$，故B錯誤；
D、乙球在運動過程中只有重力做功，機械能守恒，那么隨著高度的增加，乙球的速度不斷減小，所以，在運動過程中受到的向心力大小不斷減小，故D錯誤；
A、對乙球的運動過程應(yīng)用機械能守恒，則有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{Q}}^{2}=\frac{5}{2}mgR$；
那么甲球的初動能${E}_{k0}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{5}{2}mgR$；
甲球進(jìn)入左側(cè)粗糙的半圓形軌道后上升的最高位置P恰與圓心等高，那么由牛頓第二定律可得：甲球在最高點的速度為零，故甲球到達(dá)最高點的過程中損失的動能為$\frac{5}{2}mgR$，故A正確；
C、對甲球運動過程應(yīng)用動能定理可得：甲球到達(dá)最高點的過程中克服摩擦力做的功為${E}_{k0}-mgR=\frac{3}{2}mgR$，故C正確；
故選：AC．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．