Question

17．一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動，直到停止．下表給出了不同時刻汽車的速度：求：

（s）	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
（/m•s-1）	3	6	9	12	12	9	3

（1）汽車做勻加速運動時和勻減速運動時的加速度的大��？
（2）汽車加速運動和減速運動的時間分別是多少？
（3）整個過程汽車的位移是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結合速度時間公式求出汽車勻加速和勻減速運動的加速度大小．
根據(jù)速度時間公式求出汽車加速和靜安寺運動的時間．
根據(jù)勻加速、勻速和勻減速運動的位移，求出整個過程中的位移大�。�

解答 解：（1）汽車做勻加速運動時的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，勻減速運動的加速度大小${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{6}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$．
（2）汽車加速的時間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{3}s=4s$，減速運動的時間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{12}{6}s=2s$．
（3）汽車加速運動的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{12}{2}×4m=24m$，減速運動的位移${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{12}{2}×2m=12m$，
汽車從3m/s減速到零還需的時間$t′=\frac{3}{6}s=0.5s$，可知運動的總時間t=10.5+0.5s=11s，
則勻速運動的時間t₃=11-4-2s=5s，勻速運動的位移x₃=vt₃=12×5m=60m，
總位移x=x₁+x₂+x₃=24+12+60m=96m．
答：（1）汽車做勻加速運動時和勻減速運動時的加速度的大小分別為3m/s²、6m/s²；
（2）汽車加速運動和減速運動的時間分別是4s、2s；
（3）整個過程汽車的位移是96m．

點評 解決本題的關鍵知道汽車經(jīng)歷了勻加速、勻速和勻減速運動三個階段，結合運動學公式和推論靈活求解，也可以結合速度時間圖線進行求解．