Question

 如圖所示，半徑R＝2.5m的光滑半圓軌道ABC與傾角θ＝37°的粗糙斜面軌道DC相切于C點，半圓軌道的直徑AC與斜面垂直。質量m＝1kg的小球從A點左上方距A點高h＝0.45m的P點以某一速度v0水平拋出，剛好與半圓軌道的A點相切進入半圓軌道內側，之后經半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點等高的D點。已知當地的重力加速度g＝10 m/s2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力，求：

（1）小球從P點拋出時的速度大小v0；

（2）小球從C點運動到D點過程中摩擦力做的功W；

（3）小球從D點返回經過軌道最低點B的壓力大小。

 

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【命題立意】本題旨在考查動能定理的應用、牛頓第二定律、向心力。

【解析】（1）如圖所示，在A點有：

             ①   

          ②   

由①②式解得：                 ③   

（2）在B點整個運動知過程中，重力做功為零，根據動能定理得知：小球沿斜面上滑過程中克服摩擦力做的功等于小球做平拋運動的初動能：

（3）從D到B有：                ④

在B點：               ⑤   

由③④⑤式解得：

則小球在B點對軌道的壓力大�。�

答：（1）小球從P點拋出時的速度大小為；

（2）小球從C點運動到D點過程中摩擦力做的功為；

（3）小球對軌道最低點B的壓力大小為。