Question

18．如圖所示，一比荷$\frac{q}{m}$=2×10⁸c/kg的帶正電粒子（重力忽略不計）以初速度v=6π×10⁶m/s從x軸上P點垂直進入上方的勻強磁場區(qū)域，已知x軸上方勻強磁場磁感應(yīng)強度的大小為B₁=$\frac{π}{2}$（T），x軸下方的勻強磁場磁感應(yīng)強度的大小為B₂=π（T）．求：
（1）粒子在磁場B₁和磁場B₂中軌跡半徑r₁和r₂；
（2）粒子在磁場B₁和磁場B₂中軌跡半徑T₁和T₂；
（3）此粒子經(jīng)多長時間能到達x軸上距出發(fā)點P 為18cm處的Q點？

Answer 1

分析 （1）、（2）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)向心力公式及周期公式求出粒子在B₁磁場中的半徑和周期、粒子在B₂磁場中的半徑和周期．
（3）根據(jù)半徑和周期的關(guān)系畫出粒子運動的軌跡圖；根據(jù)圖象判斷粒子可能幾次經(jīng)過Q點，根據(jù)運動時間與周期的關(guān)系求出運動的時間．

解答 解：（1）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{qB}$
得到粒子在B₁磁場中的半徑：r₁=$\frac{mv}{q{B}_{1}}$=$\frac{6π×1{0}^{6}}{2×1{0}^{8}×\frac{π}{2}}$m=0.06m
粒子在B₂磁場中的半徑：r₂=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$=$\frac{6π×1{0}^{6}}{2×1{0}^{8}×π}$m=0.03m
（2）粒子在磁場中運動的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，
則有粒子在B₁磁場中的周期：T₁=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$=$\frac{2π}{2×1{0}^{8}×\frac{π}{2}}$s=2×10^-8s
粒子在B₂磁場中的周期：T₂=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=1×10^-8 s
（3）作出粒子運動的軌跡如圖所示．x_PQ=18cm，由圖可知，經(jīng)過Q點有兩種可能：
可能是第一次從B₁進入B₂時經(jīng)過Q點，也可能是第二次從B₂進入B₁時經(jīng)過Q點．
則第一次所用時間為：t₁=T₁+$\frac{1}{2}$T₂=2×10^-8+0.5×10^-8=2.5×10^-8 s
第二次所用時間為：t₂=$\frac{3}{2}$T₁+$\frac{3}{2}$T₂=3×10^-8+1.5×10^-8=4.5×10^-8 s
答：（1）粒子在磁場B₁和磁場B₂中軌跡半徑r₁和r₂分別為0.06m和0.03m．
（2）粒子在磁場B₁和磁場B₂中軌跡半徑T₁和T₂分別為2×10^-8s和1×10^-8 s．
（3）此粒子經(jīng)4.5×10^-8 s時間能到達x軸上距出發(fā)點P 為18cm處的Q點．

點評 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由此得出半徑和周期的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)題意給出的條件作出粒子運動軌跡．