Question

20．避險(xiǎn)車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等組成，如下圖所示，在豎直平面內(nèi)，制動(dòng)坡床可視為與水平面夾角為θ的斜面．一輛長(zhǎng)15m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿?dòng)坡床，當(dāng)車速為30m/s時(shí)，車尾恰好位于制動(dòng)坡床的底端，貨物開始在車廂內(nèi)向車頭滑動(dòng)，當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)了4m時(shí)，車頭距制動(dòng)坡床頂端30m，再過一段時(shí)間，貨車停止．已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍，貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3；貨車在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.34倍．貨物與貨車可分別視為小滑塊和平板，取cosθ=1，sinθ=0.1，g=10m/s²．求：
（1）貨物在貨車車廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)加速度的大��；
（2）貨車在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��；
（3）制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）取貨物為研究對(duì)象，結(jié)合受力分析根據(jù)牛頓第二定律可計(jì)算出貨物的加速度a₁．
（2）取貨車為研究對(duì)象，結(jié)合受力分析根據(jù)牛頓第二定律可計(jì)算出貨物的加速度a₂．
（3）結(jié)合幾何知識(shí)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可計(jì)算出貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)4m所需的時(shí)間t，根據(jù)幾何知識(shí)可計(jì)算出制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)貨物的質(zhì)量為m，貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)過程中，貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.3，受摩擦力大小為f，加速度大小為a₁，則
  f=μmgcosθ
根據(jù)牛頓第二定律有 f+mgsinθ=ma₁
聯(lián)立以上二式并代入數(shù)據(jù)得 a₁=4 m/s²
（2）對(duì)貨車：貨車受到制動(dòng)坡床的阻力大小為F，F(xiàn)是貨車和貨物總重的k倍，k=0.34
  F=k（m+M）g
根據(jù)牛頓第二定律得 Mgsinθ+F-f=Ma₂
解得  a₂=4.5 m/s²
（3）貨車車尾位于制動(dòng)坡床底端時(shí)的車速為v=30 m/s．貨物在車廂內(nèi)開始滑動(dòng)到車頭距制動(dòng)坡床頂端s₀=30 m的過程中，用時(shí)為t，貨物相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s₂，貨車長(zhǎng)度L₀=15m，制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則
貨物運(yùn)動(dòng)位移  s₁=vt-$\frac{1}{2}$a₁t²   
貨車運(yùn)動(dòng)位移  s₂=vt-$\frac{1}{2}$a₂t²
且有 s=s₁-s₂
聯(lián)立解得  t=4s  
由幾何關(guān)系有 L=L₀+s₀+s₂
解得   L=129 m
答：
（1）貨物在貨車車廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)加速度的大小是4 m/s²；
（2）貨車在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小是4.5 m/s²；
（3）制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度是129m．

點(diǎn)評(píng) 沿粗糙斜面上滑物體加速度的計(jì)算是根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算物體加速度的典型案例，故需熟練掌握．在計(jì)算貨車加速度大小時(shí)不能忽略貨物對(duì)貨車的摩擦力．貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)的4m是貨物與貨車的相對(duì)位移，而不是貨物相對(duì)制動(dòng)坡床的位移．