Question

MN與PQ為足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，相距L=0.5m，導(dǎo)軌與水平方向成θ=30°放置．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，方向與導(dǎo)軌平面垂直指向左上方．金屬棒ab、cd放置于導(dǎo)軌上（與導(dǎo)軌垂直），質(zhì)量分別為m_ab=0.1kg和m_cd=0.2kg，ab、cd的總電阻為R=0.2Ω（導(dǎo)軌電阻不計(jì)）．當(dāng)金屬棒ab在外力的作用下以1.5m/s的速度沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：
（1）當(dāng)ab棒剛開(kāi)始沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd棒所受安培力的大小和方向．
（2）cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)能達(dá)到的最大速度．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)ab棒剛開(kāi)始沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求得感應(yīng)電流．感應(yīng)電流流過(guò)cd棒，cd棒受到安培力，根據(jù)左手定則判斷安培力的方向，由公式F=BIL求解安培力的大�。�
（2）分析cd棒的受力情況，判斷其運(yùn)動(dòng)情況．cd棒所受的安培力小于重力的下滑分力，將沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，也切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路的總電動(dòng)勢(shì)增大，感應(yīng)電流增大，cd所受的安培力增大，合力減小，加速度減小，當(dāng)合力為零時(shí)速度最大，根據(jù)平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律和安培力公式結(jié)合求解cd棒的最大速度．

解答：解：（1）當(dāng)ab棒剛開(kāi)始沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由楞次定律判斷可知，cd棒中感應(yīng)電流方向d→c，由左手定則判斷得知：cd棒受安培力方向沿斜面向上，安培力大小為：F=BIL
又 I=

E

R

，E=BLv
解得：F=

B2L2v

R

=

0．42×0．52×1.5

0.2

N=0.3N
（2）對(duì)cd棒：
因?yàn)?m_cdgsin30°=0.2×10×0.5N=1N＞F=0.3N，所以cd棒將向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它沿斜面方向合力為零時(shí)速度最大，即有：
m_cdgsin30°=BI′L
其中：I′=

E′

R

E′=BL（v+v_max）
代人數(shù)據(jù)解得：v_max=3.5m/s
答：（1）當(dāng)ab棒剛開(kāi)始沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd棒所受安培力的大小為0.3N，cd棒受安培力方向沿斜面向上．
（2）cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)能達(dá)到的最大速度為3.5m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用電磁感應(yīng)的基本規(guī)律：楞次定律、左手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律等等，分析和計(jì)算安培力的大小是解題的基礎(chǔ)，關(guān)鍵要判斷出cd棒的速度最大的條件：合力為零．