Question

【題目】一個(gè)質(zhì)量為M的箱子放在水平地面上，箱內(nèi)用一段固定長(zhǎng)度的輕質(zhì)細(xì)線拴一質(zhì)量為m的小球，線的另一端拴在箱子的頂板上，現(xiàn)把細(xì)線和球拉到左側(cè)與豎直方向成θ角處?kù)o止釋放，如圖所示，在小球擺動(dòng)的過(guò)程中箱子始終保持靜止，則以下判斷正確的是（ ）

A. 在小球擺動(dòng)的過(guò)程中，線的張力呈周期性變化，但地面對(duì)箱子的作用力始終保持不變

B. 小球擺到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，箱子對(duì)地面的壓力為（M＋m）g，箱子受到地面向左的靜摩擦力

C. 小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，箱子對(duì)地面的壓力大于（M＋m）g，箱子不受地面的摩擦力

D. 小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)��?xì)線的拉力大于mg，箱子處于超重狀態(tài)

Answer 1

【答案】C

【解析】

A.在小球向下擺動(dòng)的過(guò)程中，速度越來(lái)越大，對(duì)小球受力分析根據(jù)牛頓第二定律可知：

繩子在豎直方向的分力為：

當(dāng)小球的速度越來(lái)越大時(shí)，角度θ越來(lái)越小，故F′越大，故箱子對(duì)地面的作用力增大，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中箱子對(duì)地面的作用力時(shí)刻變化，故A錯(cuò)誤；
B.小球擺到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，小球有垂直于繩斜向下的加速度，對(duì)整體，由于箱子不動(dòng)加速度為aM=0，a′為小球在豎直方向的加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知：

（M+m）g-FN=MaM+ma′，

其中a′為m豎直方向的加速度，故FN小于（M+m）g，根據(jù)牛頓第三定律可知對(duì)地面的壓力小于（M+m）g，此時(shí)由于小球有水平向左的加速度分量，則地面對(duì)整體有向左的摩擦力，即箱子受到地面向左的靜摩擦力，故B錯(cuò)誤；

CD.在最低點(diǎn)，小球受到的重力和拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：

聯(lián)立解得：

則根據(jù)牛頓第三定律知，球?qū)ο涞睦�力大小為�?/span>

故此時(shí)箱子對(duì)地面的壓力為：

，

故小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，箱子對(duì)地面的壓力大于（M+m）g，繩對(duì)箱頂?shù)睦�力大�?/span>mg，此時(shí)箱子不受地面的摩擦力作用，箱子處于平衡狀態(tài)，故C正確
D錯(cuò)誤