Question

有兩個完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v₀與靜止在平面邊緣O點的B發(fā)生正碰，碰撞中無機械能損失。碰后B運動的軌跡為OD曲線，如圖所示。
（1）已知滑塊質(zhì)量為m，碰撞時間為，求碰撞過程中A對B平均沖力的大小。
（2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運動，特制做一個與B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無初速下滑（經(jīng)分析，A下滑過程中不會脫離軌道）。
a．分析A沿軌道下滑到任意一點的動量p_A與B平拋經(jīng)過該點的動量p_B的大小關系；
b．在OD曲線上有一M點，O和M兩點連線與豎直方向的夾角為45°。求A通過M點時的水平分速度和豎直分速度。

Answer 1

解：（1）滑動A與B正碰，滿足
      mv_A－mV_B=mv₀ ①
       ②
      由①②，解得v_A=0，v_B=v₀
      根據(jù)動量定理，滑塊B滿足F·t=mv₀
      解得
（2）a．設任意點到O點豎直高度差為d。A、B由O點分別運動至該點過程中，只有重力做功，所以機械能守恒。選該任意點為勢能零點，有
      E_A=mgd，E_B= mgd+
      由于p=，有
      即P_A＜P_B
      A下滑到任意一點的動量總和是小于B平拋經(jīng)過該點的動量
b．以O為原點，建立直角坐標系xOy，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向下，則
      對B有x=v₀t，y=gt²
      B的軌跡方程y=
      在M點x=y，所以y= ③
      因為A、B的運動軌跡均為OD曲線，故在任意一點，兩者速度方向相同。設B水平和豎直分速度大小分別為和，速率為v_B；A水平和豎直分速度大小分別為和，速率為v_A，則
       ④
      B做平拋運動，故 ⑤
      對A由機械能守恒得v_A= ⑥
      由④⑤⑥得
      將③代入得