Question

20．如圖所示，甲乙兩小球大小相同、質量相等．甲球從h高度處釋放，做自由落體運動；乙球在甲的正下方的水平面上以某一初速度同時做豎直上拋運動．如果兩小球發(fā)生彈性碰撞時恰好速度大小相等、方向相反，至甲乙小球回到各自出發(fā)點為分析過程．則關于其運動，說法正確的是（　�。�

• A． 碰后乙球將先回到出發(fā)點
• B． 兩球碰前的平均速度大小相等
• C． 乙球的初速度是碰前速度的$\sqrt{2}$倍
• D． 兩小球相碰位置的高度為$\frac{3h}{4}$

Answer 1

分析 兩球碰后速度大小相等，方向相反，運動規(guī)律與各自碰撞前的運動規(guī)律對稱，則運動時間相等．抓住兩球相碰前時間相等，結合速度時間公式和位移公式求出碰撞時的高度．

解答 解：A、兩球碰后速度大小相等，方向相反，運動規(guī)律與各自碰撞前的運動規(guī)律對稱，則運動時間相等，即同時回到出發(fā)點．故A錯誤．
B、根據$\frac{1}{2}g{t}^{2}+{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=h$，又gt=v₀-gt，解得t=$\frac{{v}_{0}}{2g}$，上升的位移大小${h}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8g}$，下降的位移大小${h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{8g}$，可知相碰的高度為$\frac{3}{4}h$，則兩球的位移不等，可知平均速度不等，故B錯誤，D正確．
C、根據${{v}_{0}}^{2}=2gh$，${{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}=2g\frac{3}{4}h$得，v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$，即乙球的初速度是碰前的速度的2倍，故C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道豎直上拋運動的運動規(guī)律，知道上升過程和下降過程具有對稱性，結合運動學公式靈活求解．