Question

10．m₁和m₂兩物體原來(lái)靜止，m₂物體的夾角為θ，現(xiàn)在施水平力恒力F于物體m₁上，若物體與墻、物體與地面之間的摩擦都不計(jì)，求兩物體運(yùn)動(dòng)的加速度各為多大？

Answer 1

分析 由題可知，兩個(gè)物體都在水平地面上，先根據(jù)位移關(guān)系求出它們的加速度的關(guān)系，然后分別對(duì)它們進(jìn)行受力分析，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出．

解答 解：由題，開(kāi)始時(shí)m₁和m₂兩物體原來(lái)靜止，可知二者受到的地面的支持力與重力大小相等方向相反．在水平面內(nèi)，對(duì)它們分別進(jìn)行受力分析如圖1：

對(duì)m₁，沿F的方向有加速度，由牛頓第二定律得：
m₁a₁=F-F_Ncosθ   ①
對(duì)m₂，沿垂直于F的方向有加速度，由牛頓第二定律得：
m₂a₂=F′_Nsinθ     ②
其中F_N′和F_N是作用力與反作用力，所以：F_N′=F_N  ③
當(dāng)m₁接近墻壁時(shí)，設(shè)m₁的位移為x，此時(shí)m₂的位置如圖2，設(shè)m₂的位移為y，則由幾何關(guān)系得：

$\frac{x}{y}=tanθ$
設(shè)m₁和m₂兩物體的加速度分別為a₁和a₂，由位移公式：$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$；$y=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
所以：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{x}{y}=tanθ$   ④
聯(lián)立①②③④，解得：a₁=$\frac{Fsinθtanθ}{{m}_{1}sinθtanθ+{m}_{2}cosθ}$；a₂=$\frac{Fsinθ}{{m}_{1}sinθtanθ+{m}_{2}cosθ}$
答：兩物體運(yùn)動(dòng)的加速分別各為$\frac{Fsinθtanθ}{{m}_{1}sinθtanθ+{m}_{2}cosθ}$和$\frac{Fsinθ}{{m}_{1}sinθtanθ+{m}_{2}cosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 該題中，兩個(gè)物體的加速度的方向不同，而且加速度的大小也不相同，所以解答的關(guān)鍵就是首先要結(jié)合幾何關(guān)系，得出它們之間的加速度的大小的關(guān)系，然后才能結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行解答．