Question

4．木星的衛(wèi)星之一叫艾奧，它上面的珞珈火山噴出的巖塊初速度為18m/s時(shí)，上升高度可達(dá)90m．已知艾奧的半徑為R=1800km，引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，忽略艾奧的自轉(zhuǎn)及巖塊運(yùn)動(dòng)過程中受到稀薄氣體的阻力，求：
（1）艾奧表面的重力加速度大小；
（2）艾奧的質(zhì)量；
（3）艾奧的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得表面的重力加速度；
（2）忽略地球時(shí)，萬有引力充當(dāng)重力，則可求得星球的質(zhì)量；
（3）根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，當(dāng)衛(wèi)星繞星球表面運(yùn)行時(shí)的速度為第一宇宙速度，代入數(shù)據(jù)即可求解．

解答 解：（1）巖塊做豎直上拋運(yùn)動(dòng)有：$v_t^2-v_0^2=-2gh$
解得：
$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}=\frac{1{8}^{2}}{2×90}=1.8m/{s}^{2}$
（2）忽略艾奧的自轉(zhuǎn)則有：$\frac{GMm}{R^2}=mg$
解得：$M=\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{1.8×（1800×1{0}^{3}）^{2}}{6.67×1{0}^{-11}}=8.7×1{0}^{22}kg$；
（3）某衛(wèi)星在艾奧表面繞其做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)$\frac{GMm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$
$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{gR}$
代入解得：v=1.8×10³m/s
答：（1）艾奧表面的重力加速度大小為1.8m/s²；
（2）艾奧的質(zhì)量為8.7×10²²kg
（3）艾奧的第一宇宙速度為.8×10³m/s

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，要注意明確星球表面的物體萬有引力充當(dāng)重力；而繞星球表面運(yùn)行的衛(wèi)星萬有引力充當(dāng)向心力．