Question

【題目】如圖所示，在傾角的足夠長(zhǎng)的固定的斜面底端有一質(zhì)量的物體，物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)，現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動(dòng)。拉力，方向平行斜面向上，經(jīng)時(shí)間繩子突然斷了

求：（1）繩斷時(shí)物體的速度大小。

（2）繩子斷了后物體還能運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（）

Answer 1

【答案】（1）8．0m/s （2）4．2s

【解析】

試題分析：（1）物體受拉力向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，設(shè)物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律有：F-mgsinθ-f=ma1

由平衡條件得：N=mgcosθ

又f=μN(yùn)

解得a1=2．0m/s2

t=4．0s時(shí)物體的速度大小為υ1=a1t=8．0m/s

（2）繩斷時(shí)物體距斜面底端的位移s1＝a1t2＝16m

繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，

則根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma2

解得a2=8．0m/s2

物體做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

減速運(yùn)動(dòng)的位移

此后物體將沿斜面勻加速下滑，設(shè)物體下滑的加速度為a3，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)物體加速下滑的過(guò)程有mgsinθ-μmgcosθ=ma3

解得a3=4．0m/s2

設(shè)物體由最高點(diǎn)到斜面底端的時(shí)間為t3，所以物體向下勻加速運(yùn)動(dòng)的位移s1+s2＝a3t32，

解得t3＝s＝3．2s

所以物體返回到斜面底端的時(shí)間為t總=t2+t3=4．2s