Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取g=10m/s2，試求：

（1）若給鐵塊一個(gè)水平向右的初速度，大小為6m/s，為使鐵塊與木板不分離，則木板長(zhǎng)度至少為多少？

（2）若木板長(zhǎng)L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？

（3）若在鐵塊上施加一個(gè)大小從零開(kāi)始連續(xù)增加的水平向右的力F，通過(guò)分析和計(jì)算后，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖象。（設(shè)木板足夠長(zhǎng)）。

Answer 1

【答案】（1）L=3m（2）t=1s（3）

【解析】試題分析：要使兩者不脫離，臨界條件是當(dāng)鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端時(shí)兩者速度相等，該過(guò)程中鐵塊在摩擦力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，木板在摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩者相對(duì)地面的位移差等于木板的長(zhǎng)度，據(jù)此列式求解；根據(jù)牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端時(shí)，鐵塊與木板的位移之差等于板長(zhǎng)，由位移公式列式求出時(shí)間．在木板的右端施加一個(gè)大小從零開(kāi)始連續(xù)增加的水平向左的力F時(shí)，分析木板與鐵塊的狀態(tài)，根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律求出鐵塊所受的摩擦力f與F的關(guān)系，畫出圖象．

（1）要使兩者不脫離，臨界條件是當(dāng)鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端時(shí)兩者速度相等，

該過(guò)程中鐵塊在摩擦力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，木板在摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩者相對(duì)地面的位移差等于木板的長(zhǎng)度，

鐵塊的加速度

木板的加速度

當(dāng)兩者速度相等時(shí)， ，解得，即末速度

鐵塊的位移為： ，木板的位移為，木板的長(zhǎng)度，

聯(lián)立解得

（2）對(duì)鐵塊根據(jù)牛頓第二定律可得

對(duì)木板根據(jù)牛頓第二定律可得

聯(lián)立解得

（3）滑塊與木板之間的最大靜摩擦力：
木板與地面之間的最大靜摩擦力：
當(dāng)時(shí)，木板與滑塊都保持靜止，
當(dāng)M、m都運(yùn)動(dòng)，而且兩者剛要相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，設(shè)此時(shí)的拉力大小為，根據(jù)牛頓第二定律得：對(duì)m： ；對(duì)整體：
聯(lián)立解得，所以當(dāng)時(shí)，M、m相對(duì)靜止
則有：對(duì)整體： ，對(duì)鐵塊：

即：

當(dāng)6N＜F時(shí)，m相對(duì)M滑動(dòng)，此時(shí)摩擦力

畫出f2隨拉力F大小變化的圖象如圖所示。