Question

5．如圖所示，MN、PQ為相距L=0.2m的光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ=30°，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一質(zhì)量為m=0.2kg的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好，在兩導(dǎo)軌的M、P兩端接有一電阻為R=2Ω的定值電阻，回路其余電阻不計(jì)．現(xiàn)在導(dǎo)體棒的中點(diǎn)對(duì)導(dǎo)體棒施加一方向平行于導(dǎo)軌作用力F，使導(dǎo)體棒從ab位置由靜止開始沿導(dǎo)軌向下勻加速滑到底端，滑動(dòng)過程中導(dǎo)體棒始終垂直于導(dǎo)軌，加速度大小為a=4m/s²，經(jīng)時(shí)間t=1s滑到cd位置，從ab到cd過程中電阻發(fā)熱為Q=0.1J，g取10m/s²．求：
（1）導(dǎo)體棒到達(dá)cd位置時(shí)速度v的大小和受到安培力F_安的大小；
（2）導(dǎo)體棒到達(dá)cd位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒施加的作用力F的大小和方向；
（3）導(dǎo)體棒從ab滑到cd過程中作用力F所做的功W_F．

Answer 1

分析 （1）先據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度，再利用東升電動(dòng)勢(shì)公式和安培力公式聯(lián)合求解即可．
（2）以在cd位置的金屬棒為研究對(duì)象，利用牛頓第二定律即可求解．
（3）利用能量守恒求解作用力所做的功．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒在cd處速度為：v=at=4 m/s      
切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=0.8 V        
回路感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=0.4 A                     
導(dǎo)體棒在cd處受安培力：F_安=BIL=0.08 N         
（2）平行導(dǎo)軌向下為正方向，以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ+F-F_安=ma       
解得：F=-0.12 N
對(duì)導(dǎo)體棒施加的作用力大小為0.12 N，方向平行導(dǎo)軌向上．
（3）ab到cd的距離：x=$\frac{1}{2}$at²=2 m                   
根據(jù)功能關(guān)系：mgxsinθ+W_F-Q=$\frac{1}{2}$mv²-0          
解得：W_F=-0.3 J．
答：（1）導(dǎo)體棒到達(dá)cd位置時(shí)速度v的大小和受到安培力F_安的大小0.08N；
（2）導(dǎo)體棒到達(dá)cd位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒施加的作用力F的大小0.12N和方向平行導(dǎo)軌向上．
（3）導(dǎo)體棒從ab滑到cd過程中作用力F所做的功為-0.3J．

點(diǎn)評(píng) 本題思路是常規(guī)題，先據(jù)金屬棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)入手，再利用牛頓第二定律和功能關(guān)系求解即可，一定注意物理量的方向性，基礎(chǔ)題．