Question

20．某人在距離地面1.4m的高處，將質量為0.2Kg的小球以V₀=12m/s速度斜向上拋出若不計空氣阻力，小球的初速度方向與水平方向之間的夾角為30°，g取10m/s²，求：
（1）求小球落地前在空中運動時間？
（2）求小球距離地面上升的最大高度？
（3）小球落地時的速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）對初速度分解，小球在豎直方向做勻減速直線運動，可求在拋出點以上的運動時間；小球落回拋出點同一水平面時速度方向與水平方向夾角也是30°，由此可求落地時間．
（2）依據(jù)（1）的分析可求上升高度．
（3）依據(jù)動能定理可求落地速度．

解答 解：
（1）小球的初速度可分解為水平和豎直方向，在豎直方向上有：
${v}_{y}={v}_{0}sin30°=12×\frac{1}{2}=6m/s$，
由斜拋的對稱性可得，小球落回拋出點同一水平面時速度方向與水平方向夾角也是30°，且速度大小與初速度相同，以向下為正方向，在上升階段：
v_y=-v_y+gt，
解得：
$t=\frac{2{v}_{{y}_{\;}}}{g}=\frac{2×6}{10}=1.2s$．
（2）上升高度為：
$h=\frac{{v}_{y}}{2}×\frac{t}{2}=6×0.6=0.36m$．
（3）從拋出到落地，由動能定理可得：
$mgH=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：
v=$\sqrt{2gH+{{v}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{2×10×1.4+1{2}^{2}}$=13m/s．
答：
（1）小球落地前在空中運動時間1.2s．
（2）小球距離地面上升的最大高度0.36m．
（3）小球落地時的速度大小是13m/s．

點評 該題關鍵是用好斜拋的對稱性，這是處理豎直上拋和斜拋問題的一個重要方法．