Question

15．一質(zhì)量m=1kg的小物塊，以v₀=2m/s的初速度在與斜面成37⁰夾角大小為10N拉力F作用下，從無(wú)限長(zhǎng)斜面底端A點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，在距離A點(diǎn)6cn的B點(diǎn)撤去拉力．已知斜面傾角θ=37⁰，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g取10m/s²，試求物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間？

Answer 1

分析 物體從A到B勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式可求加速時(shí)間；撤去F后，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得減速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式可求減速時(shí)間；最后反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，利用位移時(shí)間公式求加速下滑時(shí)間，從而求解運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)力F作用在物體時(shí)物體加速度的大小為a，
垂直斜面方向有平衡得：Fsin37°+F_N=mgcos37°  ①
由牛頓第二定律得：${a}_{1}=\frac{Fcos37°-mgsin37°-μ{F}_{N}}{m}$  ②
由位移時(shí)間公式得：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$   ③
代入數(shù)據(jù)①②③聯(lián)立得：t₁=2s
撤去力F瞬間速度為：v₁=v₀+a₁t₁=2+1×1m/s=4m/s
撤去F后，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律可得減速運(yùn)動(dòng)的加速度為：
${a}_{2}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}=gsin37°+μgcos37°=10m/{s}^{2}$
由v=v₀+at得：
減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；${t}_{2}=\frac{v-{v}_{1}}{-{a}_{2}}=\frac{0-4}{-10}s=0.4s$
減速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×10×{0.4}^{2}m=0.8m$
反向后物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
${a}_{3}=\frac{mgsin3{7}^{0}-μmgcos37°}{m}=2m/{s}^{2}$
根據(jù)$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
下滑的時(shí)間為：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{3}}}=\sqrt{\frac{2×（6+0.8）}{2}}s=2.6s$
所以下滑在斜面運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=2+0.4+2.6s=5s
答：運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為5s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵對(duì)物體正確的受力分析，分清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，正確的列方程求解即可．