Question

【題目】如圖所示，A球從傾角θ=300的光滑斜面上某點(diǎn)由靜止開始滾下，然后進(jìn)入足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，經(jīng)M點(diǎn)時(shí)速度大小不發(fā)生變化，方向立刻變?yōu)樗�平向左�?/span>B球從M點(diǎn)開始向左做直線運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)：

①若A球從斜面上某一高處?kù)o止?jié)L下，同時(shí)B球以v0=8 m/s向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A球的高度滿足什么條件，A，B兩球能發(fā)生碰撞。

②若A球從斜面上N點(diǎn)靜止開始滾下，MN= 10m，B球同時(shí)從M點(diǎn)由靜止向左以加速度a=2 m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者相碰？（g=l0 m/s2）

Answer 1

【答案】

【解析】解：①A到達(dá)水平面上的速度只要大于8m/s，A，B兩球就可以發(fā)生碰撞，

A的加速度：a1=gsin30°=5m/s2

若到達(dá)低端的速度：vt=a1t="8m/s"

得：t==1.6s

根據(jù)位移公式：s=at2=×5×1.62=6.4m

h=ssin30°=3.2m

則h滿足的條件：h＞3.2m

②A球從N→M 過(guò)程，

a1=gsin30°=5m/s2

根據(jù)位移公式：s1=a1t12

得：t1==2s

V1=a1t1="5×2=10m/s"

A與B相碰時(shí)：at2=V1（t﹣2）

所以t=（5+）s或（5﹣）s

考慮到實(shí)際情況，取：t=（5﹣）s

答：

①若A球從斜面上某一高處?kù)o止?jié)L下，同時(shí)B球以v0=8m/s向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A球的高度滿足h＞3.2m，A、B兩球能發(fā)生碰撞．

②若A球從斜面上N點(diǎn)靜止開始滾下，MN=10m，B球同時(shí)從M點(diǎn)由靜止向左以加速度a=2m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間（5﹣）s兩者相碰．