Question

14．如圖所示為一個邊長分別為$\sqrt{3}$l和l的矩形區(qū)域ABCD，在該區(qū)域內(nèi)有豎直方向的勻強(qiáng)電場時，一個質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子沿水平方向以速度v從A點射入該區(qū)域，恰好從C點離開電場．（不計重力影響）
（1）求帶電粒子穿越電場的時間；
（2）若撤去電場，在該區(qū)域加上垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，相同帶電粒子以相同的速度從A點射入，仍恰好從C點離開磁場．求電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度之比．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子射入電場中做類平拋運(yùn)動，AB方向做勻速直線運(yùn)動，由位移和速度求時間．
（2）對于電場中類平拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的分解，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合得到電場強(qiáng)度的表達(dá)式．對于帶電粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動，由軌跡求出軌跡半徑，由牛頓第二定律得到磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式，再求解它們之比．

解答 解：（1）帶電粒子穿越電場時水平方向作勻速直線運(yùn)動，則所用時間為：t=$\frac{\sqrt{3}l}{v}$．
（2）在電場中，
豎直方向有：l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•（\frac{\sqrt{3}l}{v}）^{2}$
則得電場強(qiáng)度為：E=$\frac{2m{v}^{2}}{3ql}$
在磁場中，設(shè)軌跡半徑為r，則由幾何知識有：r²=（r-l）²+（$\sqrt{3}$l）²；
解得：r=2l
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：B=$\frac{mv}{qr}$=$\frac{mv}{2ql}$
有：E：B=4v：3．
答：（1）帶電粒子穿越電場的時間為$\frac{\sqrt{3}l}{v}$．
（2）電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度之比為4v：3．

點評 本題是帶電粒子分別在電場中和磁場中運(yùn)動的問題，要抓住研究方法的區(qū)別，不能混淆．對于帶電粒子在電場中運(yùn)動常用的研究方法是運(yùn)動的合成和分解，對于帶電粒子在磁場中運(yùn)動，關(guān)鍵作出軌跡，會確定圓心、半徑和圓心角．