Question

20．育才中學(xué)科技小組的小明同學(xué)自行設(shè)計了一個地磅，其原理如圖1所示．設(shè)電源兩端電壓U恒為定值，R₀為定值電阻，滑動變阻器的總電阻為R、總長度為L，滑動觸頭與托盤固聯(lián)，開始時觸頭位于變阻器最上端A，并能隨輕彈簧一起上下滑動．已知滑動變阻器的電阻與其接入電路的長度成正比；當(dāng)對地磅施加壓力F時，彈簧的長度會縮短l．請回答：

（1）定值電阻R₀的作用是分壓限流，保護(hù)電路元件作用．
（2）電流表的示數(shù)與待測物體質(zhì)量m之間的關(guān)系式為I=$\frac{U}{（1-\frac{mgl}{FL}）R+{R}_{0}}$；此地磅的刻度特點是不均勻．
（3）有同學(xué)建議小明將原理圖改為圖2所示，你認(rèn)為這樣改不好（填“好”或“不好”）
（4）請你在圖2的基礎(chǔ)上，在圖3的方框里畫出你改進(jìn)后的電路圖，這樣該的好處是電壓與質(zhì)量成正比，反應(yīng)質(zhì)量的刻度線均勻．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的電流最大，電流表有燒壞的可能，據(jù)此可知定值電阻R₀的作用，根據(jù)歐姆定律求出R₀的值；
（2）根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器接入電路中的電阻，再根據(jù)“滑動變阻器的總電阻為R、總長度為L求出滑動變阻器接入電路中的長度，進(jìn)一步求出滑片下移的距離，根據(jù)“彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力的大小跟彈簧伸長或縮短的長度成正比”和“彈簧下移l時，受到的壓力F求出此時地磅上所放物體的重力，再根據(jù)F=G=mg求出地磅上所放物體的質(zhì)量；
（3）根據(jù)F=G=mg表示出地磅上所放物體的質(zhì)量是m對磅秤的壓力，進(jìn)一步求出滑片下移的距離，求出滑動變阻器接入電路中的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，分析表達(dá)式即可判斷電壓表的刻度盤上的刻度是否均勻；
（4）由圖3可知，滑片的移動不能改變接入電路中電阻的大小，但可以改變電壓表所測部分的電阻，根據(jù)F=G=mg表示出地磅上所放物體的質(zhì)量是m對磅秤的壓力，進(jìn)一步求出滑片下移的距離，求出滑動變阻器接入電路中的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)表示出電路中的電流，進(jìn)一步表示出電壓表的示數(shù)即可得出答案．

解答 解：（1）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的電流最大，電流表有燒壞的可能，
則定值電阻R₀的作用時保護(hù)電路．
（2）滑動變阻器的電阻與其接入電路的長度成正比；當(dāng)對地磅施加壓力F時，彈簧的長度會縮短l．
當(dāng)質(zhì)量為m的物體放在地磅上時，彈簧形變量為l′，根據(jù)胡克定律有$\frac{F}{l}=\frac{mg}{l′}$，
即此時的彈簧縮短了$l′=\frac{mgl}{F}$
設(shè)此時滑動變阻器的阻值為R′
根據(jù)電阻定律可知$\frac{R}{L}=\frac{R′}{L-l′}$
所以$R′=（1-\frac{l′}{L}）R$=$（1-\frac{mgl}{FL}）R$
根據(jù)歐姆定律可知，此時電路中的電流為$I=\frac{U}{R′+{R}_{0}}=\frac{U}{（1-\frac{mgl}{FL}）R+{R}_{0}}$
由表達(dá)式可知，電流表的示數(shù)與物體的質(zhì)量不成正比，所以造成刻度盤上的刻度不均勻；
（3）電壓表的示數(shù)為滑動變阻器的電壓，等于電源電壓減去定值電阻R₀的電壓．
故U′=U-IR₀=$U-\frac{U{R}_{0}}{（1-\frac{mgl}{FL}）R+{R}_{0}}$
由表達(dá)式可知，電壓表的示數(shù)與物體的質(zhì)量不成正比，所以造成刻度盤上的刻度不均勻，故這樣改仍然不好．
（4）改進(jìn)的電路如圖所示，滑片的移動不能改變接入電路中電阻的大小，但可以改變電壓表所測部分的電阻，
設(shè)地磅上放上質(zhì)量為m的物體時彈簧縮短量為l″，根據(jù)胡克定律，$l″=\frac{mg}{F}l$
根據(jù)電阻定律，此時變阻器根據(jù)電壓表并聯(lián)部分的電阻$R″=\frac{l″}{L}R$
根據(jù)歐姆定律，此時電路中的總電流為$I=\frac{U}{R+{R}_{0}}$
所電壓表的示數(shù)為U′=IR″=$\frac{U}{R+{R}_{0}}（\frac{l″}{L}R）$=$\frac{U}{R+{R}_{0}}（\frac{\frac{mg}{F}l}{L}R）$=$\frac{mgRU}{（R+{R}_{0}）FL}$
由表達(dá)式可以看出，電壓與質(zhì)量成正比，反應(yīng)質(zhì)量的刻度線均勻．
故答案為：（1）分壓限流，保護(hù)電路元件作用；
（2）I=$\frac{U}{（1-\frac{mgl}{FL}）R+{R}_{0}}$；不均勻；
（3）不好；
（4）電壓與質(zhì)量成正比，反應(yīng)質(zhì)量的刻度線均勻．

點評 本題以地磅為背景考查了重力公式和串聯(lián)電路的特點、歐姆定律的應(yīng)用；關(guān)鍵：一是根據(jù)彈力的大小跟彈簧伸長或縮短的長度關(guān)系得出壓力，二是根據(jù)滑動變阻器的長度和總電阻得出放物體時接入電路中電阻的大小，三是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．