Question

4．假設(shè)地球?yàn)橘|(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面的重力加速度在兩極處的大小為g₀、在赤道處的大小為g，地球半徑為R，則地球自轉(zhuǎn)的周期T為（　�。�

• A． $2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{{g_0}+g}}}$
• B． $2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{{g_0}-g}}}$
• C． $2π\(zhòng)sqrt{\frac{{{g_0}+g}}{R}}$
• D． $2π\(zhòng)sqrt{\frac{{{g_0}-g}}{R}}$

Answer 1

分析 質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力聯(lián)立求半徑．

解答 解：在兩極地區(qū)，物體只受到地球的萬有引力，其大小為mg₀，在赤道處，地球?qū)ξ矬w的萬有引力大小仍為mg₀，萬有引力和重力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有即有：
$m（{g}_{0}-g）=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{{g_0}-g}}}$，故ACD錯(cuò)誤，B正確．
故選：B

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識到在赤道處的重力實(shí)為地球?qū)ξ矬w的萬有引力減去物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，掌握力的關(guān)系是正確解題的前提．