Question

9．一長木板在光滑水平地面上勻速運動，在t=0時刻將一物塊無初速輕放到木板上，此后長木板運動的速度-時間圖象如圖所示．已知長木板的質量M=2kg，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上．取g=10m/s²，求：
（1）物塊的質量m；
（2）這一過程中長木板和物塊的內能增加了多少？

Answer 1

分析 （1）物塊無初速輕放到木板上，對于長木板和物塊組成的系統(tǒng)合力為零，系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律求物塊的質量m．
（2）長木板和物塊的內能增加量等于系統(tǒng)機械能的減少量，根據(jù)能量守恒定律求解．

解答 解：（1）長木板和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，取長木板的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
   Mv=（M+m）v_共
將M=2kg，v=6.0m/s，v_共=2.0 m/s代入解得：m=4kg
（2）設這一過程中長木板和物塊的內能增加量為Q，根據(jù)能量守恒定律得：
  Q=$\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$（M+m）v_共²=$\frac{1}{2}$×2×6²-$\frac{1}{2}$×（2+4）×2²=24J
答：
（1）物塊的質量m是4kg；
（2）這一過程中長木板和物塊的內能增加了24J．

點評 解決本題的關鍵理清物塊和木板的運動規(guī)律，知道系統(tǒng)遵守兩大守恒定律：動量守恒定律和能量守恒定律．本題也可以牛頓第二定律和運動學公式進行求解．