Question

19．如圖所示，在水平面內(nèi)直角坐標(biāo)系xOy中有一光滑金屬導(dǎo)軌AOC，其中曲線導(dǎo)軌OA滿足方程y=Lsinkx，長度為$\frac{π}{2k}$的直導(dǎo)軌OC與x軸重合，整個(gè)導(dǎo)軌處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)有一長為L的金屬棒從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v做勻速直線運(yùn)動，已知金屬棒單位長度的電阻為R₀，除金屬棒的電阻外其余部分電阻均不計(jì)，棒與兩導(dǎo)軌始終接觸良好，則在金屬棒運(yùn)動至AC的過程中（　�。�

• A． 感應(yīng)電流的方向沿順時(shí)針方向
• B． 感應(yīng)電流逐漸增大
• C． 感應(yīng)電流的值為$\frac{BV}{{R}_{0}}$
• D． 通過金屬棒的電荷量為$\frac{πB}{2k{R}_{0}}$

Answer 1

分析 應(yīng)用右手定則判斷感應(yīng)電流方向；根據(jù)感應(yīng)電動勢公式E=Blv，導(dǎo)體有效的切割長度y=Lsinx，x=vt，回路的電阻R=L（sinkvt）R₀，由歐姆定律分析感應(yīng)電流變化．根據(jù)q=It求解電量．

解答 解：A、金屬棒向右運(yùn)動過程，由右手定則可知，感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，故A正確；
B、設(shè)從圖示位置開始導(dǎo)體棒運(yùn)動時(shí)間為t時(shí)，感應(yīng)電動勢瞬時(shí)值為：e=Blv=Byv=BvLsinx，x=vt，則得：e=BvLsinkvt，
回路電阻為 R=L（sinkvt）R₀，由閉合電路歐姆定律得：感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLvsinkvt}{L（sinkvt）{R}_{0}}$=$\frac{Bv}{{R}_{0}}$，B、v、R₀是定值，因此$\frac{Bv}{{R}_{0}}$是定值，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、通過金屬棒的電荷量為：q=It=$\frac{Bv}{{R}_{0}}$×$\frac{π}{\frac{2k}{v}}$=$\frac{πB}{2k{R}_{0}}$，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評 本題考查綜合分析問題的能力．對于電流變化情況的分析，不能簡單認(rèn)為電動勢增大，電流就增大，其實(shí)電阻也增大，電流并不變．