Question

7．一個(gè)質(zhì)量為m的小球由靜止開始從A點(diǎn)沿光滑的圓弧面自由下滑至底部B點(diǎn)，再沿右半圓弧面滑上．小球運(yùn)動(dòng)過程中，圓弧面始終保持靜止．已知A、B兩點(diǎn)間的高度差為h，重力加速度為g．試求：
（1）小球在B點(diǎn)的速度v_B大�。�
（2）若小球向右半圓弧面滑至C點(diǎn)時(shí)速度恰為B點(diǎn)速度的一半，求C點(diǎn)離B點(diǎn)的高度h_BC．

Answer 1

分析 （1）小球下滑過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求解．
（2）再由機(jī)械能守恒定律求C點(diǎn)離B點(diǎn)的高度h_BC．

解答 解：（1）從A到B，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
則得：v_B=$\sqrt{2gh}$
（2）從B到C，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh_BC+$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{B}}{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得：h_BC=$\frac{3}{4}$h
答：（1）小球在B點(diǎn)的速度v_B大小為$\sqrt{2gh}$；
（2）C點(diǎn)離B點(diǎn)的高度h_BC是$\frac{3}{4}$h．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要靈活選取研究的過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理處理．