Question

如圖所示，xoy平面內(nèi)的正方形區(qū)域abcd，邊長為L，oa=od=

L

2

，在該區(qū)域內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場和垂直于平面的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)沿+x軸進(jìn)入場區(qū)，恰好沿+x軸直線射出．若撤去電場只保留磁場，其他條件不變，該粒子從cd邊上距d點(diǎn)

L

3

處射出，若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該粒子從哪條邊上何處射出？

Answer 1

分析：帶電粒子在電場與磁場中受到的電場力與洛倫茲力平衡，當(dāng)撤去電場時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律與幾何關(guān)系可求出速度與已知長度的關(guān)系．當(dāng)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由分解成的兩個(gè)簡單運(yùn)動(dòng)可得電場強(qiáng)度與位移關(guān)系．從而最終求出射點(diǎn)距a點(diǎn)的間距．

解答：解：從原點(diǎn)沿x軸直線射出過程勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡：
                  Eq=Bqv           ①
當(dāng)撤去電場，在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)半徑為r
在△deo′內(nèi)有：(

L

2

-r)2+(

L

3

)2=r2 ②
        Bqv=m

v2

r

                ③
若撤去磁場，只保留電場，帶電粒子向上偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)從f點(diǎn)射出：
        qE=ma_y                   ④
       

L

2

=

1

2

ayt2                   ⑤
          x=vt                       ⑥
由①②③④⑤式得：x=

13

6

L      ⑦
該粒子從ab邊射出，射出點(diǎn)距a點(diǎn)距離  x=

13

6

L

點(diǎn)評：本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．