Question

如圖所示的xOy平面內(nèi)有一半徑為R、以坐標(biāo)原點O為圓心的圓形磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，在直線x=R和x=R+L之間有向y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在原點O處有一離子源向y軸正方向發(fā)射速率為v₀的帶電離子，離子射出磁場一段時間后進(jìn)入電場，最終從x軸上的P（R+L，0）點射出電場，不計離子重力，求電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值．

Answer 1

分析：根據(jù)離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，然后做勻速直線運(yùn)動，最后在電場中做類平拋運(yùn)動，并根據(jù)左手定則，可確定離子的帶電性質(zhì)．根據(jù)類平拋運(yùn)動和幾何關(guān)系計算離子的比荷與場強(qiáng)E的關(guān)系式．
離子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供離子做圓周運(yùn)動的向心力，列式即可求解電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值．

解答：解：離子源向y軸正方向發(fā)射速率v₀的帶電離子，離子射出磁場時速度與x軸平行，則受的洛倫茲力水平向右，根據(jù)左手定則，磁場從掌心穿入，拇指指向洛倫茲力的方向，四指指向正電荷運(yùn)動的方向，所以該離子帶正電．
離子運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r，據(jù)幾何關(guān)系可得：r=

2

2

R．①
粒子在電場中做類平拋運(yùn)動
x正方向上做勻速直線運(yùn)動，位移為 L=v₀t，②
y負(fù)方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動，位移為 r=

1

2

at2，③
根據(jù)牛頓第二定律，粒子的加速度為 a=

qE

m

④
所以聯(lián)立以上各式得：

q

m

=

2 R v 2 0

EL2

；⑤
離子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供離子做圓周運(yùn)動的向心力，則得：
qv₀B=m

v 2 0

r

⑥
由①⑤⑥解得，

E

B

=

v0R2

L2

答：電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為

v0R2

L2

．

點評：本題關(guān)鍵運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式，處理帶電粒子在組成場中運(yùn)動的問題，掌握幾何關(guān)系的運(yùn)用，并學(xué)會正確畫出運(yùn)動軌跡．