Question

15．如圖所示，木板1、2固定在墻角，一個可視為質點的物塊分別從木板的頂端靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)均為μ．對這兩個過程，下列說法正確的是（　　）

• A． 沿著1和2下滑到底端時，物塊的速度大小相等
• B． 沿著1和2下滑到底端時，物塊的速度大小不相等
• C． 物塊沿著1下滑到底端的過程，產生的熱量更多
• D． 物塊沿著2下滑到底端的過程，產生的熱量更多

Answer 1

分析 本題應根據(jù)動能定理求解，只要正確對物體受力分析，分別求出各力做功的代數(shù)和，即可比較速度的大小．

解答 解：對物塊從高為h的斜面上由靜止滑到底端時，根據(jù)動能定理有：
mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²…①
其中W_f為物塊克服摩擦力做的功，
因滑動摩擦力為：f=μN=μmgcosθ，所以物塊克服摩擦力做的功為：
W_f=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmgL_底…②
由圖可知，Lcosθ為斜面底邊長，
可見，物體從斜面頂端下滑到底端時，克服摩擦力做功與斜面底端長度L_底成正比．
A、沿著1和2下滑到底端時，重力做功相同，而沿2物體克服摩擦力做功小于沿3克服摩擦力做功，則由①式得知，沿著2下滑到底端時物塊的速度大于沿1下滑到底端時速度，故A錯誤B正確；
C、沿1時克服摩擦力做的功最多，物體的機械能損失最大，產生的熱量多．故C正確D錯誤．
故選：BC．

點評 通過本題求克服摩擦力做功可推得一個重要的結論：物體從斜面下滑到底端的過程中，克服摩擦力做的功與沿水平面滑動與斜面底端相同距離時克服摩擦力做的功相同．