Question

【題目】如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行，一質(zhì)量m=1kg，初速度大小為v2的煤塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶．若以地面為參考系，從煤塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的速度﹣時(shí)間圖象如圖乙所示，取g=10m/s2 ， 求：

（1）煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）整個(gè)過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）解：由速度﹣時(shí)間圖象，煤塊勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度：a= = =1m/s2，

由牛頓第二定律得：μmg=ma，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)：μ= =0.1；

答：煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1；

（2）解：由速度﹣時(shí)間圖象，傳送帶速度大小：v1=1m/s，煤塊初速度大小v2=3m/s，

煤塊在傳送帶上滑動(dòng)：t1=4s與傳送帶相對(duì)靜止．

前3s內(nèi)煤塊的位移：s1= t=4.5m，方向向左，

后1s內(nèi)煤塊的位移：s2= t′=0.5m，方向向右，

4s內(nèi)煤塊的位移：s=s1﹣s2=4m，方向向左，

煤塊接著在傳送帶上向右勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間：t2= =4s，

故煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t1+t2=8s；

答：煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8s；

（3）解：煤塊在傳送帶上滑動(dòng)的4s內(nèi)，皮帶的位移s′=v1t1=4m，方向向右；

煤塊的位移：s=s1﹣s2=4m，方向向左，

兩個(gè)物體的相對(duì)位移△s=s′+s=8m

整個(gè)過程中摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=μmg△s=8J；

答：整個(gè)過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為8J．

【解析】（1）由v﹣t圖，求出煤塊做勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度，由牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）由圖知，最后勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)和傳送帶速度相等，讀出煤塊的初速度和傳送帶的速度，由位移公式分別求出三段位移，把三個(gè)時(shí)間相加得在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）這段時(shí)間分別計(jì)算各自的總位移作差，求出相對(duì)位移，然后求出產(chǎn)生的熱量．