Question

【題目】如圖a所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于xOy平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1按圖b所示規(guī)律變化（垂直于紙面向外為正）．t=0時(shí)，一比荷為 =1×105C/kg的帶正電粒子從原點(diǎn)沿y軸正方向射入，速度大小v=5×104m/s，不計(jì)粒子重力．
（1）求帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．
（2）求t= ×10﹣4s時(shí)帶電粒子的坐標(biāo)．
（3）保持b中磁場(chǎng)不變，再加一垂直于xOy平面向外的恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2 ， 其磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.3T，在t=0時(shí)，粒子仍以原來(lái)的速度從原點(diǎn)射入，求粒子回到坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)刻．

Answer 1

【答案】
（1）

解：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，

代入數(shù)據(jù)解得：r=1m

（2）

解：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期， s

在0～ s過(guò)程中，粒子運(yùn)動(dòng)了 ，

圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，

在 s～ s過(guò)程中，粒子又運(yùn)動(dòng)了 ，

圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，

軌跡如圖a所示，

根據(jù)幾何關(guān)系可知，

橫坐標(biāo)： m

縱坐標(biāo)： m

帶電粒子的坐標(biāo)為（3.41m，﹣1.41m）

（3）

解：施加B2=0.3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)疊加后，如圖b所示，

①當(dāng) （n=0，1，2，…）時(shí)， s

②當(dāng) （n=0，1，2，…）時(shí)，

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖c所示，則粒子回到原點(diǎn)的時(shí)刻為，

（n=0，1，2，…）

【解析】（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力列方程即可求出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（2）先求出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，再分別求出在0～ ×10﹣4s和 ×10﹣4s～ ×10﹣4s過(guò)程中，粒子運(yùn)動(dòng)了的周期和圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，利用幾何關(guān)系求出帶電粒子的坐標(biāo)；（3）畫(huà)出施加B2=0.3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)疊加后規(guī)律變化圖，分別求出當(dāng)nT≤t≤nT+ 和nT+ ≤t≤（n+1）T（n=0，1，2，…）時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)了的周期，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖即可求出粒子回到坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)刻．