Question

17．電荷量分別為q和-q的兩個帶電粒子分別以速度v_a和v_b射入勻強(qiáng)磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°，磁場寬度為d，兩粒子同時由A點(diǎn)出發(fā)，同時到達(dá)B點(diǎn)，如圖所示，則（　�。�

• A． a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電
• B． 兩粒子的軌道半徑之比r_a：r_b=2：1
• C． 兩粒子的速度之比v_a：v_b=1：2
• D． 兩粒子的質(zhì)量之比m_a：m_b=1：2

Answer 1

分析 兩異種電荷同時從A點(diǎn)不同角度射入勻強(qiáng)磁場后，又同時到達(dá)B點(diǎn)．由粒子的運(yùn)動方向可確定粒子的電性；由于兩粒子的電量、所處的磁場均相同，則運(yùn)動的周期與質(zhì)量成正比．由圖可知：AB連線即為兩粒子運(yùn)動圓弧所對應(yīng)的弦，則兩圓弧的圓心在AB連線的中垂線上．從而由幾何關(guān)系可求出兩粒子的軌跡半徑之比，由運(yùn)動圓弧對應(yīng)的圓心角及周期可確定粒子的質(zhì)量之比．

解答 解：A、a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于從B點(diǎn)射出，則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向，由磁場方向，得a粒子帶負(fù)電，而b粒子帶正電．故A正確；
B、AB連線是兩粒子的運(yùn)動圓弧對應(yīng)的弦，則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點(diǎn)即為各自圓心．結(jié)果發(fā)現(xiàn)：兩圓心的連線與兩個半徑構(gòu)成一個角為30°，另一個為60°的直角三角形．所以兩半徑相比為R_a：R_b=1：$\sqrt{3}$，故B錯誤；
C、由半徑公式可知：在磁場、電量一定的情況下，速度大小與粒子的質(zhì)量成反比，與軌跡的半徑成正比．所以速度大小之比v_a：v_b=$\sqrt{3}：2$，故C錯誤；
D、AB連線是兩粒子的運(yùn)動圓弧對應(yīng)的弦，則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點(diǎn)即為各自圓心．結(jié)果發(fā)現(xiàn)：兩圓心的連線與兩個半徑構(gòu)成一個角為30°，另一個為60°的直角三角形．則a粒子圓弧對應(yīng)的圓心角為60°，而b粒子圓弧對應(yīng)的圓心角為120°．由于它們運(yùn)動時間相等，所以它們的周期之比為T_a：T_b=1：2，則質(zhì)量之比m_a：m_b=1：2．故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評 利用圓弧的特性來確定圓心，畫出圓弧并運(yùn)用幾何關(guān)系來算出圓弧的半徑，同時還體現(xiàn)出控制變量的思想．