Question

如圖所示，一個(gè)開(kāi)口向上的圓筒氣缸直立于地面上，距缸底L處，固定一個(gè)中心開(kāi)孔的隔板a，在小孔處裝有一個(gè)能向下開(kāi)啟的單向閥門(mén)b，只有當(dāng)上部壓強(qiáng)大于下部壓強(qiáng)時(shí)，閥門(mén)才開(kāi)啟．C為一質(zhì)量與摩擦均不計(jì)的活塞，開(kāi)始時(shí)隔板以下封閉氣體壓強(qiáng)為2P₀（P₀為大氣壓強(qiáng)）；隔板以上由活塞c封閉的氣體壓強(qiáng)為P₀，活塞c與隔板距離為2L．現(xiàn)緩慢地將鐵砂加在活塞c上，并設(shè)氣體溫度保持不變，已知鐵砂質(zhì)量為m₀時(shí)，可產(chǎn)生向下的壓強(qiáng)為P₀，活塞、缸壁與隔板厚度均可不計(jì)，求：
（1）當(dāng)堆放鐵砂質(zhì)量為2m₀時(shí)，活塞c距缸底高度是多少？
（2）當(dāng)堆放鐵砂質(zhì)量為4m₀時(shí)，缸內(nèi)各部分氣體壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)玻意耳定律求出上部氣體壓強(qiáng)達(dá)到2P₀時(shí)c與a的距離，當(dāng)堆放鐵砂質(zhì)量為2m₀時(shí)，對(duì)全部氣體分析，根據(jù)平衡得出內(nèi)部氣體壓強(qiáng)為3P₀，通過(guò)玻意耳定律求出活塞c距缸底高度．
（2）當(dāng)堆放鐵砂質(zhì)量為4m₀時(shí)，根據(jù)平衡得出下面氣體的壓強(qiáng)為5P₀，通過(guò)玻意耳定律求出氣體的高度，判斷氣體是否全部到達(dá)下部，若到達(dá)下部，氣體的體積不變，根據(jù)玻意耳定律求出缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．

解答：解：（1）研究上部氣體，至b開(kāi)啟時(shí)，P₀?2L=2P₀?L₁，L₁=L
研究全部氣體，鐵砂質(zhì)量為2m₀時(shí)，2P₀?2L=3P₀?L₂，L2=

4

3

L
（2）當(dāng)鐵砂質(zhì)量為4m₀時(shí)，P=5P₀，3P₀?

4

3

L=5P₀?L₃，L₃=

4

5

L＞L，
全部氣體都在隔板a之下，此時(shí)氣體高度應(yīng)為L(zhǎng)₄=L，設(shè)此時(shí)的壓強(qiáng)為P₄
則：3P₀?

4

3

L=P₄?L₄，P₄=4P₀  
答：（1）活塞c距缸底高度是

4L

3

．
（2）缸內(nèi)各部分氣體壓強(qiáng)是4P₀

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握玻意耳定律，并能靈活運(yùn)用．