Question

如圖所示，一個(gè)開口向上的圓筒氣缸直立于地面上，距缸底2L處固定一個(gè)中心開孔的隔板a，在小孔處裝有一個(gè)能向下開啟的單向閥門b，只有當(dāng)上部壓強(qiáng)大于下部壓強(qiáng)時(shí)，閥門才開啟．C為一質(zhì)量與摩擦均不計(jì)的活塞，開始時(shí)隔板以下封閉氣體壓強(qiáng)為1.2P₀（P₀為大氣壓強(qiáng)）；隔板以上由活塞c封閉的氣體壓強(qiáng)為P₀，活塞c與隔板距離為L(zhǎng)．現(xiàn)對(duì)活塞c施加一個(gè)豎直向下緩慢增大的力F，設(shè)氣體溫度保持不變，已知F增大到F₀時(shí)，可產(chǎn)生向下的壓強(qiáng)為0.2P₀，活塞與隔板厚度均可不計(jì)，求：
（1）當(dāng)力緩慢增大到2F₀時(shí)，活塞c距缸底高度是多少？
（2）當(dāng)力緩慢增大到4F₀時(shí)，缸內(nèi)各部分氣體壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)力緩慢增大到b剛開啟時(shí)，上部分的氣體壓強(qiáng)增大到1.2P₀，根據(jù)玻意耳定律求出此時(shí)上部分氣體的長(zhǎng)度，再對(duì)上下兩部分整體進(jìn)行研究，根據(jù)玻意耳定律求解當(dāng)力緩慢增大到2F_o時(shí)，活塞c距缸底的高度；
（2）當(dāng)力為4F_o時(shí)，根據(jù)玻意耳定律求出氣體的長(zhǎng)度，若活塞c落到隔板上時(shí)，氣體全部進(jìn)入隔板a之下，氣體的總長(zhǎng)度為2L，根據(jù)玻意耳定律求出壓強(qiáng)．

解答：解：（1）對(duì)上面氣體，到b開啟時(shí)，P₀?L=1.2P₀?L₁，L₁=

5

6

L     
對(duì)全部氣體，當(dāng)力為2F_o時(shí)，氣體的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁+2L=

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6

L
由玻意耳定律得：1.2P₀?

17

6

L=1.4P₀?L₂，
解得，L2=

17

7

L
（2）當(dāng)力為4F_o時(shí)，P=1.8P₀，
由1.4P₀?

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7

L=1.8P₀?L₃，得L₃=

17

9

L＜2 L，
全部氣體都在隔板a之下，最后氣體高度應(yīng)為L(zhǎng)₄=2L，設(shè)壓強(qiáng)為P₄
則：1.4P₀?

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7

L=P₄?L₄，
P₄=1.7P₀                             
答：
（1）當(dāng)力緩慢增大到2F₀時(shí)，活塞c距缸底高度是

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7

L．
（2）當(dāng)力緩慢增大到4F₀時(shí)，缸內(nèi)各部分氣體壓強(qiáng)是1.7P₀．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是抓住上部分的氣體壓強(qiáng)增大到1.2P₀時(shí)這個(gè)中間狀態(tài)研究，在上下的壓強(qiáng)相等的狀態(tài)下，可把兩部分氣體當(dāng)作整體進(jìn)行研究．