Question

2．從靜止開始做勻加速直線運動的物體，通過第2s內后1/3的位移所用的時間為t₁，物體通過第3s內后$\frac{1}{5}$的位移所用的時間為t₂，則t₁：t₂為$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\sqrt{9}-\sqrt{8}}$．

Answer 1

分析 根據初速度為零的勻加速直線運動的特殊推論求出第1s內、第2s內、第3s內…的位移之比，從而求出第2s內后1/3的位移通過的位移x₁與第3s內后$\frac{1}{5}$的位移相等．根據特殊推論：連續(xù)相等時間位移之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…$，即可求通過第2s內后$\frac{1}{3}$3的位移所用的時間為t₁，物體通過第3s內后$\frac{1}{5}$的位移所用的時間為${t}_{2}^{\;}$之比；

解答 解：對于初速度為0的勻加速直線運動，
第1s、第2s、第3s位移之比為1：3：5
則第2s內后$\frac{1}{3}$的位移和第3s內后$\frac{1}{5}$的位移相等，相當于位移分成相等的9等分，相當于求第4段與第9段位移所用時間之比
根據初速度為零的勻加速直線運動，連續(xù)相等時間的位移所用時間之比1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…（\sqrt{9}-\sqrt{8}）$
所以：$\frac{t_1}{t_2}=\frac{{\sqrt{4}-\sqrt{3}}}{{\sqrt{9}-\sqrt{8}}}$
故答案為：$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\sqrt{9}-\sqrt{8}}$

點評 解決本題的關鍵知道初速度為零勻加速直線運動特殊推論：第1s內、第2s內、第3s內…的位移之比為1：3：5：…（2n-1），在連續(xù)相等位移所用的時間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…$