Question

15．如圖所示，貨物從出料口P通過送料管送到傳送帶上某點(diǎn)Q（圖中未畫出），再通過傾角為α的傳送帶，以一定的速度傳送到倉庫里．送料漏斗出口P距傳送帶的豎直高度為h．送料管的內(nèi)壁光滑．為使被送料能盡快地從漏斗出口P點(diǎn)通過送料直管運(yùn)送到管的出口Q點(diǎn)，則送料直管與豎直方向夾角為多少時(shí)，被送料從P到Q的時(shí)間最短（　�。�

• A． 送料管PQ豎直安裝
• B． 送料管PQ與豎直方向成$\frac{α}{2}$角安裝
• C． 送料管PQ與豎直方向成α角安裝
• D． 送料管PQ與豎直方向成2α角安裝

Answer 1

分析 采用作圖法，通過畫“等時(shí)圓”的方法，找到Q點(diǎn)的位置，根據(jù)幾何關(guān)系求出送料管PQ與豎直方向的夾角．

解答 解：如圖，以P為最高點(diǎn)畫一個(gè)圓，使它恰與傳送帶相切，切點(diǎn)為Q，那么PQ就是所求的斜面，因?yàn)檠仄渌�斜面下滑到達(dá)圓周上的時(shí)間都相等，所以到達(dá)傳送帶上的時(shí)間必大于從P到Q的時(shí)間，因?yàn)镼為切點(diǎn)，所以半徑OQ與斜面垂直，∠QOC=α，又因?yàn)椤鱌QO為等腰三角形，所以當(dāng)送料直管與豎直方向夾角為$\frac{α}{2}$時(shí)，聊從P到Q所用時(shí)間最短．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題方法很獨(dú)到，采用畫“等時(shí)圓”的方法找到最短時(shí)間的位置，同時(shí)運(yùn)用了一定的幾何知識(shí)，是一道好題．