Question

14．質(zhì)量為m的物體在高H處重力勢能為mgH，物體從靜止開始自由落下，當(dāng)動能等于重力勢能的2倍時，經(jīng)歷的時間為2$\sqrt{\frac{H}{3g}}$，此時物體的機(jī)械能為mgH．

Answer 1

分析 先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解下降的高度，然后根據(jù)自由落體運(yùn)動的位移時間公式求解運(yùn)動時間．由機(jī)械能守恒定律求此時物體的機(jī)械能．

解答 解：物體做自由落體運(yùn)動，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，當(dāng)動能等于重力勢能的2倍時，有：
   mgH=mgh+$\frac{1}{2}$mv²；
且有：$\frac{1}{2}$mv²=2（mgh）
解得：h=$\frac{1}{3}$H
故下落的高度為：H-h=$\frac{2}{3}$H
根據(jù)自由落體運(yùn)動的位移時間關(guān)系公式，有：$\frac{2}{3}$H=$\frac{1}{2}$gt²；
解得：t=2$\sqrt{\frac{H}{3g}}$
由機(jī)械能守恒定律知，此時物體的機(jī)械能為mgH．
故選：2$\sqrt{\frac{H}{3g}}$，mgH．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確物體的運(yùn)動規(guī)律，同時要掌握機(jī)械能守恒定律，并能熟練運(yùn)用．