Question

7．如圖所示，讓物體分別同時(shí)從豎直圓上的P₁、P₂處由靜止開始下滑，沿光滑的弦軌道P₁A、
P₂A滑到A處，P₁A、P₂A與豎直直徑的夾角分別為θ₁、θ₂．則（　�。�

• A． 若兩物體質(zhì)量相同，則兩物體所受的合外力之比為cosθ₁：cosθ₂
• B． 物體沿P₁A、P₂A下滑加速度之比為sinθ₁：sinθ₂
• C． 物體沿P₁A、P₂A下滑到A處的速度之比為cosθ₁：cosθ₂
• D． 物體沿P₁A、P₂A下滑的時(shí)間之比為1：1

Answer 1

分析 對(duì)物體受力分析求出物體所受的合外力，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度；
通過(guò)位移以及加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出末速度，然后進(jìn)行比較得出答案．

解答 解：A、設(shè)兩物體質(zhì)量為m，物體受重力和支持力作用，
根據(jù)力的平衡條件可得，物體所受的合外力：
F_合1=mgsin（90°-θ₁）=mgcosθ₁，
F_合2=mgsin（90°-θ₂）=mgcosθ₂，
則兩物體所受的合外力之比：
F_合1：F_合2=mgcosθ₁：mgcosθ₂=cosθ₁：cosθ₂，故A正確；
B、由牛頓第二定律得，
F_合1=mgcosθ₁=ma₁，
F_合2=mgcosθ₂=ma₂，
則物體沿P₁A、P₂A下滑加速度之比：
a₁：a₂=cosθ₁：cosθ₂，故B錯(cuò)誤；
D、物體的位移x=2Rcosθ，加速度a=gcosθ，
由位移時(shí)間公式得，2Rcosθ=$\frac{1}{2}$gcosθt²，
解得t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，與夾角無(wú)關(guān)，
故物體沿P₁A、P₂A下滑的時(shí)間之比：
t₁：t₂=1：1，故D正確；
C、由速度時(shí)間公式v=at得，物體沿P₁A、P₂A下滑到A處的速度之比：
v₁：v₂=cosθ₁：cosθ₂，故C正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相關(guān)應(yīng)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．