Question

19．如圖（甲）所示為懸停直升機(jī)向?yàn)?zāi)區(qū)空投救災(zāi)物資，已知物資從不高于h=20m處自由釋放才能安全著地．當(dāng)直升機(jī)懸停高度大于h時(shí)，為保證物資安全著地，采用了限速裝置，其簡化工作原理如圖（乙）所示．豎直絕緣圓盤可以繞圓心O轉(zhuǎn)動(dòng)，其上固定兩個(gè)同心金屬圓環(huán)，半徑分別為r₁=1m和r₂=0.5m．兩圓環(huán)間有垂直圓盤平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4T．連接兩間環(huán)的金屬桿EF的延長線通過圓心O，圓環(huán)上的a點(diǎn)和b點(diǎn)通過電刷連接一可調(diào)電阻R．足夠長且不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端纏繞在大金屬圓環(huán)上．另一端通過滑輪懸掛救災(zāi)物資．已知細(xì)繩與大金屬圓環(huán)間沒有相對(duì)滑動(dòng)，金屬桿、金屬圓環(huán)、導(dǎo)線及電刷的電阻均不計(jì)，不計(jì)空氣阻力及一切摩擦，重力加速度g=l0m/s²，求：
（1）1Okg物資以最大安全速度落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率多大？
（2 ）若物資下落時(shí)電流從b經(jīng)R流至a，則兩圓環(huán)間所加磁場力向如何？
（3）利用該裝置使物資以最大安全速度勻速下降時(shí)電阻R兩端電壓多大？
（4）若物資質(zhì)量m=50kg，則可調(diào)電阻R的阻值應(yīng)調(diào)節(jié)為多大？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出落地速度，然后應(yīng)用功率公式求出重力的瞬時(shí)功率．
（2）應(yīng)用左手定則可以判斷出安培力的方向．
（3）應(yīng)用E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，然后求出電壓．
（4）由能量守恒定律可知，重力的功率等于發(fā)熱功率，從而求得可調(diào)電阻的阻值．

解答 解：（1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
v²=2gh，
解得速度為：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×20}$=20m/s，
重力的瞬時(shí)功率為：P_瞬=mgv=10×10×20=2000W；
（2）因安培力阻力，方向逆時(shí)針，而電流方向：由a流向b，由左手定則可知，那么磁場方向垂直紙面向外；
（3）金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：ω=$\frac{v}{{r}_{1}}$=$\frac{20}{1}$=20rad/s，
金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢為：
E=BLv=B（r₁-r₂）•$\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}$•ω=4×（1-0.5）×$\frac{1+0.5}{2}$×20=30V，
除電阻外一切電阻不計(jì)，則電阻兩端電勢差為30V；
（4）重力功率等于發(fā)熱功率，則：mgv=$\frac{{E}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.09Ω；
答：（1）10kg的醫(yī)藥物資能安全地以最大速度落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為2000W；
（2）若物資下落時(shí)電流從b經(jīng)R流至a，則兩圓環(huán)間所加磁場方向垂直紙面向外；
（3）利用該裝置使物資以最大安全速度勻速下降時(shí)電阻R兩端電壓30V；
（4）若物資質(zhì)量m=50kg，則可調(diào)電阻R的阻值應(yīng)調(diào)節(jié)為0.09Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求功率、判斷電流方向、求電勢差、求電阻阻值問題，認(rèn)真審題理解題意是解題的前提，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容，掌握能量守恒關(guān)系即可解題，理解題意、掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用．