Question

【題目】現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運動，某裝置可用于氣體中某些有害離子進行收集，如圖1所示。Ⅰ區(qū)為加速區(qū)，Ⅱ區(qū)為離子收集區(qū)，其原理是通過板間的電場或磁場使離子偏轉(zhuǎn)并吸附到極板上，達到收集的目的。已知金屬極板CE、DF長均為d，間距也為d，AB、CD間的電勢差為U，假設(shè)質(zhì)量為m、電荷量為q的大量正離子在AB極均勻分布。離子由靜止開始加速進入收集Ⅱ區(qū)域，Ⅱ區(qū)域板間有勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，離子恰好沿直線通過Ⅱ區(qū)域；且只撤去電場時，恰好無離子從Ⅱ區(qū)域間射出，收集效率（打在極板上的離子占離子總數(shù)的百分比）為100%，（不考慮離子間的相互作用力、重力和極板邊緣效應(yīng)）。

（1）求離子到達Ⅱ區(qū)域速度大��；

（2）求Ⅱ區(qū)域磁感應(yīng)強度B的大小

（3）若撤去Ⅱ區(qū)域磁場，只保留原來的電場，則裝置的收集效率是多少？

（4）現(xiàn)撤去Ⅱ區(qū)域的電場，保留磁場但磁感應(yīng)強度大小可調(diào)。假設(shè)AB極上有兩種正離子，質(zhì)量分別為m1、m2，且m1≤4m2，電荷量均為q1�，F(xiàn)將兩種離子完全分離，同時收集更多的離子，需在CD邊上放置一探測板CP（離子必須打在探測板上），如圖2所示。在探測板下端留有狹縫PD，離子只能通過狹縫進入磁場進行分離，試求狹縫PD寬度的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）50%（4）

【解析】（1）離子在Ⅰ區(qū)域初速度為0開始加速，由動能定理：

可得

（2）進入DF極板的離子恰好不從極板射出，確定圓心；塵埃在磁場中的半徑r=d,如圖所示；

磁場中洛倫磁力提供向心力：

（3）電場、磁場同時存在時，塵埃勻速直線，滿足：qE=qvB

撤去磁場以后粒子在電場作用下平拋，假設(shè)距離DF極板y的粒子恰好離開電場：

由平拋運動規(guī)律：y=，d=vt

解得：y=0.5d

當y>0.5d時，時間更長，水平位移x>d，即0.5d到d這段距離的粒子會射出電場，

則從平行金屬板出射的塵埃占總數(shù)的百分比

（4）設(shè)兩離子在磁場中做圓周運動的半徑為R1和R2，根據(jù)洛倫茲力做向心力得

代入得：

則半徑關(guān)系為

因為m1≤4m2，則有R1≤2R2，此時狹縫最大值x同時滿足（如圖所示）

x=2R1-2R2

d=2R1+ x

解得：