Question

如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=5.0×10³V/m．一不帶電的絕緣小球甲，以速度v₀沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞．  已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0×10^-2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10^-5C，g取10m/s²．（水平軌道足夠長(zhǎng)，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移）
（1）甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離x的大小；
（2）在滿足（1）的條件下，求甲的速度v₀的大��；
（3）若甲仍以速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離的最大值x_m的大�。�

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是根據(jù)彈性碰撞規(guī)律得出甲、乙兩球速度交換，然后再根據(jù)恰好通過(guò)D點(diǎn)時(shí)滿足的表達(dá)式，并結(jié)合類平拋規(guī)律即可求解；（2）題的關(guān)鍵是對(duì)乙球利用動(dòng)能定理即可求解；（3）題的關(guān)鍵是根據(jù)彈性碰撞結(jié)論得出乙球獲得的速度為2

v

0

，然后結(jié)合動(dòng)能定理、類平拋規(guī)律聯(lián)立即可求解．

解答：解：（1）因甲和乙質(zhì)量相等，且發(fā)生彈性碰撞，所以甲和乙碰完瞬間，甲停在B處，乙以初速度v₀進(jìn)入半圓，在D點(diǎn)時(shí)應(yīng)有：Eq+mg=

mv 2 D

R

 
小球下落過(guò)程由類平拋規(guī)律：
 x=

v

D

t

1

，2R=

at 2 1

2

，又 a=

Eq+mg

m

聯(lián)立以上各式解得：x=0.4m，v_D=2m/s，t=0.2s
故乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離x的大小為0.4m．
（2）由動(dòng)能定理可得-（Eq+mg）?2R=

mv 2 D

2

-

mv 2 0

2

，解得

v

0

=2

5

m/s
故在滿足（1）的條件下，甲的速度

v

0

的大小為2

5

m/s．
（3）根據(jù)彈性碰撞規(guī)律可知，碰后乙球的速度

v

B

=

2m   A v   0

m   A +m

＜

2v

0

，所以

v

B

的最大值為

v

m

=4

5

m/s①
由動(dòng)能定理及類平拋規(guī)律：
-（qE+mg）.2R=

1

2

mv

2 D

-

1

2

mv

2 m

②
2R=

1

2

at

2

，a

qE+mg

m

③

x

m

=

v

D

t④
聯(lián)立①②③④解得

x

m

=1.6m
故乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離的最大值

x

m

為1.6m．

點(diǎn)評(píng)：熟記彈性碰撞的規(guī)律及結(jié)論，掌握物體完成圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件、類平拋規(guī)律以及動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用．