Question

一端彎曲的光滑絕緣桿ABD固定在豎直平面上，如圖所示，AB段水平，BD段是半徑為R的半圓弧，有一電荷量為Q的正點電荷固定在圓心O點．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小環(huán)套在光滑絕緣桿上，在大小為F的水平恒力作用下從C點由靜止開始運動，到B點時撤去恒力，小環(huán)繼續(xù)運動到達D點，已知CB間距為

4R

3

．（提示：根據(jù)電磁學(xué)有關(guān)知識，在某一空間放一電荷量為Q的正點電荷，則距離點電荷為r的某點的電勢為
φ=k

Q

r

，其中k為靜電力常量，設(shè)無窮遠處電勢為零）．
（1）定性說明從C運動到D過程小環(huán)的電勢能如何變化；
（2）小環(huán)在C點時加速度為多大；
（3）求水平恒力F的最小值．

Answer 1

分析：（1）電勢能的變化根據(jù)電場力做的功判斷，電場力做正功電勢能減少，電場力做負功電勢能增加；
（2）對小環(huán)在C點時受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求小環(huán)的加速度；
（3）小環(huán)剛好運動到達D點速度為0時水平恒力F最�。�

解答：解：（1）從C運動到B過程電場力對小環(huán)做負功電勢能增大；從B運動到D過程電場力不做功電勢能不變；       
（2）小環(huán)在C點時加速度由牛頓第二定律得：
F-

KQq

( 5 3 R)2

cosθ=ma 
得：a=

F

m

-

36kQq

125R2

                          
（3）小環(huán)剛好運動到達D點，v_D=0，水平恒力F的最小
C、D兩點的電勢差：U_CD=φ_C-φ_D=

kQ

5R 3

-

kQ

R

=-

2kQ

5R

 
從C運動到D過程中由動能定理：
F

4R

3

+qU_CD-mg2R=0                      
解得水平恒力F的最小值：F=

3mg

2

+

3kQq

10R2

          
答：（1）從C運動到D過程小環(huán)的電勢能先增大后不變；
（2）小環(huán)在C點時加速度為

F

m

-

36kQq

125R2

；
（3）水平恒力F的最小值

3mg

2

+

3kQq

10R2

．

點評：本題要注意對小環(huán)的運動的過程進行分析，根據(jù)動能定理求解小環(huán)的速度的大小．在應(yīng)用動能定理的時候一定要分析清楚運動過程中各力的做功的情況．