Question

【題目】如圖所示，傳送帶長(zhǎng)L=5m，勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0=4m/s，質(zhì)量為1kg的小物塊輕輕放在傳送帶左端P點(diǎn)，小物塊傳送帶運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后恰好能沖上光滑圓孤軌道的最高點(diǎn)M點(diǎn)，之后再次落回至傳送帶上N點(diǎn)。小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小物塊與傳送帶速度相同；

(2)圓弧軌道的半徑；

(3)再次落回到傳送帶上N點(diǎn)距P點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】（1）1s （2）0.32m （3）4.36m

【解析】

(1)根據(jù)牛頓第二定律，可得小物塊的加速度

a=μg=0.4×10m/s2=4m/s2

小物塊加速至4m/s的時(shí)間

物塊相對(duì)傳送帶移動(dòng)的距離

則以后物塊隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)Q端；

(2)根據(jù)題意物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)，則

得物塊到達(dá)M點(diǎn)的速度

物塊到達(dá)Q端的速度為vQ=v0=4m/s；取Q點(diǎn)重力勢(shì)能為0，小物塊自Q到達(dá)M點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒：

聯(lián)立得圓弧軌道半徑為

r=0.32m

(3)小物塊M點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)至傳送帶上，根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)有：

得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

所以小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移

落回到傳送帶上N點(diǎn)距P點(diǎn)的距離為

NP=PQ-x3=5-0.64m=4.36m．