Question

18．如圖所示，一物體在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止從底端沿固定光滑斜面向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t物體運(yùn)動(dòng)到離地面高度為h₁的某處，獲得速度v₁，此時(shí)撤去恒力F，物體又經(jīng)過(guò)時(shí)間t恰好回到斜面底端，此時(shí)物體的速度大小為v₂，則v₁與v₂大小之比v₁：v₂=1：2；若選取地面為重力勢(shì)能零參考面，撤去恒力F后物體的動(dòng)能與勢(shì)能恰好相等時(shí)的高度為h₂，則h₁與h₂之比h₁：h₂=3：2．

Answer 1

分析 上升過(guò)程中后撤去F的過(guò)程中，物體都做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$即可求解速度之比，先表示出剛撤去拉力時(shí)的機(jī)械能和返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能，根據(jù)撤去F后只有重力做功，機(jī)械能守恒列式即可求解h₁與h₂之比．

解答 解：上升過(guò)程中，物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{{v}_{1}}{2}$，
撤去拉力知道回到出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中，平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{2}$，
由于兩個(gè)過(guò)程中，位移相同，時(shí)間相同，則平均速度相同，所以$\frac{{v}_{1}}{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{2}$，
解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{2}$①
撤去拉力F時(shí)的機(jī)械能，${E}_{1}=mg{h}_{1}+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$②，
返回出發(fā)點(diǎn)的機(jī)械能${E}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$③，
而動(dòng)能與勢(shì)能恰好相等時(shí)的機(jī)械能E=2mgh₂④
撤去F后只有重力做功，機(jī)械能守恒，則E=E₁=E₂⑤
由①②③④⑤解得：$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}=\frac{3}{2}$
故答案為：1：2；3：2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)平均速度公式及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，抓住$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解速度關(guān)系，難度適中．