Question

18．如圖所示，一物體在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止從底端沿固定光滑斜面向上做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t物體運動到離地面高度為h₁的某處，獲得速度v₁，此時撤去恒力F，物體又經(jīng)過時間t恰好回到斜面底端，此時物體的速度大小為v₂，則v₁與v₂大小之比v₁：v₂=1：2；若選取地面為重力勢能零參考面，撤去恒力F后物體的動能與勢能恰好相等時的高度為h₂，則h₁與h₂之比h₁：h₂=3：2．

Answer 1

分析 上升過程中后撤去F的過程中，物體都做勻變速直線運動，根據(jù)平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$即可求解速度之比，先表示出剛撤去拉力時的機械能和返回出發(fā)點時的機械能，根據(jù)撤去F后只有重力做功，機械能守恒列式即可求解h₁與h₂之比．

解答 解：上升過程中，物體做勻加速直線運動，平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{{v}_{1}}{2}$，
撤去拉力知道回到出發(fā)點的過程中，平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{2}$，
由于兩個過程中，位移相同，時間相同，則平均速度相同，所以$\frac{{v}_{1}}{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{2}$，
解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{2}$①
撤去拉力F時的機械能，${E}_{1}=mg{h}_{1}+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$②，
返回出發(fā)點的機械能${E}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$③，
而動能與勢能恰好相等時的機械能E=2mgh₂④
撤去F后只有重力做功，機械能守恒，則E=E₁=E₂⑤
由①②③④⑤解得：$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}=\frac{3}{2}$
故答案為：1：2；3：2

點評 本題主要考查了勻變速直線運動平均速度公式及機械能守恒定律的直接應(yīng)用，抓住$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解速度關(guān)系，難度適中．