Question

6．如圖所示，矩形金屬線圈邊長AB=CD=0.2m，BC=AD=0.1m，匝數(shù)N=50匝，線圈電阻r=1Ω，線圈在B=1.0T的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的軸OO′（在線圈所在平面內(nèi)）以n=50/π（r/s）的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，電阻R的阻值為10Ω．t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)之比為n₁：n₂=10：1，不計導(dǎo)線的電阻．求：
（1）變壓器原線圈中電流瞬時值的表達(dá)式
（2）電壓表的示數(shù)
（3）在線圈平面從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，電流通過電阻R所做的功．

Answer 1

分析 （1）由ω=2πn求矩形線圈轉(zhuǎn)動的角速度，由歐姆定律，矩形線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的最大值，線圈從垂直中性面開始計時，所以表達(dá)式$i={I}_{m}^{\;}cosωt$
（2）先求出輸入電壓的有效值，再根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比求電壓表的示數(shù)；
（3）根據(jù)$W=\frac{{U}_{2}^{2}}{R}•\frac{T}{2}$求出電流通過電阻R所做的功；

解答 解：（1）矩形線圈轉(zhuǎn)動的角速度為：
ω=2πn=100rad/s
由歐姆定律，矩形線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的最大值為：
${I}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{\;}}{r}=\frac{NBSω}{r}$
解得變壓器原線圈中電流瞬時值的表達(dá)式為：
$i={I}_{m}^{\;}cosωt=100cos100t（A）$
（2）變壓器原線圈的輸入電壓的有效值為：
${U}_{1}^{\;}=\frac{{U}_{1m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$
設(shè)電壓表的示數(shù)為${U}_{2}^{\;}$，則有：
$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$
解得：${U}_{2}^{\;}=5\sqrt{2}V≈7.1V$
（3）電流通過電阻R所做的功為：
$W=\frac{{U}_{2}^{2}}{R}•\frac{T}{2}$
而$T=\frac{2π}{ω}$
解得：$Q=\frac{π}{10}J=0.314J$
答：（1）變壓器原線圈中電流瞬時值的表達(dá)式i=100cos100t（A）
（2）電壓表的示數(shù)7.1V
（3）在線圈平面從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，電流通過電阻R所做的功0.314J

點(diǎn)評 本題考查交流電的圖象及變壓器原理，電壓與匝數(shù)成正比，電表讀數(shù)為有效值，求電流做功用有效值．