10.已知某星球的半徑為R,在該星球的表面航天員以初速度v0水平拋出的小球經(jīng)過時間t落到一傾角為θ的斜面上時,其速度方向與斜面垂直,不計一切阻力,忽略星球的自轉(zhuǎn),引力常量為G,求:
(1)該星球的質(zhì)量.
(2)該星球的第一宇宙速度.

分析 (1)將小球的速度進行分解,根據(jù)平行四邊形定則求出豎直分速度,結(jié)合速度時間公式求出星球表面的重力加速度,根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量.
(2)根據(jù)星球表面的重力加速度,結(jié)合重力提供向心力求出星球的第一宇宙速度.

解答 解:(1)小球速度方向與斜面垂直,根據(jù)平行四邊形定則知,tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$,則豎直分速度${v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{tanθ}$,
根據(jù)vy=gt得,
星球表面的重力加速度g=$\frac{{v}_{0}}{ttanθ}$.
根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得,星球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{Gttanθ}$.
(2)根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得,該星球的第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{ttanθ}}$.
答:(1)星球的質(zhì)量為$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{Gttanθ}$;
(2)星球的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{ttanθ}}$.

點評 本題考查了萬有引力定律和平拋運動的綜合,通過平拋運動的規(guī)律求出星球表面的重力加速度是解決本題的關(guān)鍵,掌握萬有引力定律的兩個重要理論:1、萬有引力等于重力,2、萬有引力提供向心力,并能靈活運用.

練習冊系列答案
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20.真空中,兩點電荷A、B產(chǎn)生的電場的電場線分布如圖所示.下列說法正確的是( 。
A.A、B為等量同種電荷
B.O點的場強方向可能向左,也可能向右
C.O點的電場強度比P點的電場強度小
D.O點與P點的電場強度方向相同

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A.若將該粒子從M點移動到N點,電場力做功WMN有可能小于4.0×10-9 J
B.若將該粒子從點M移動到N點,電場力做功WMN有可能大于4.0×10-9 J
C.若A、B之間的距離為2 cm,粒子的電荷量為2×10-7 C,該電場的場強一定是E=2 V/m
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18.火星被認為是太陽系中最有可能存在地外生命的行星,對人類來說充滿著神奇,為了更進一步探究火星,發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星.已知火星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的p倍,火星自轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同均為T,地球表面的重力加速度為g.地球的半徑為R,則火星的同步衛(wèi)星距球心的距離為( 。
A.r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}p}}$B.r=$\root{3}{\frac{gR{T}^{2}p}{4{π}^{2}}}$C.r=$\root{3}{\frac{pg{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$D.r=$\root{3}{\frac{gR{T}^{2}}{4{π}^{2}p}}$

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5.2015年我國大閱兵展示的8X8輪式步戰(zhàn)車吸引了全世界的目光.在步戰(zhàn)車的研發(fā)實驗階段,某次利用步戰(zhàn)車模型模擬研究其加速及爬坡的情景如圖1所示.平臺AB長為6m,B端與特殊材料制成的長為5m的斜面BC連接,c端與水平高臺CD連接,斜面傾角為53°.車模質(zhì)量為5kg,從A點由靜止開始以3m/s2啟動,運動到B點時,車模達到額定功率,然后關(guān)閉發(fā)動機,車模沿斜面BC繼續(xù)向上運動,在B處機械能損失忽略不計.已知車模與平臺AB之間的動摩擦因數(shù)為0.6,與斜面BC間的動摩擦因數(shù)μ與L的關(guān)系圖象如圖2所示(式中L為物塊在斜面上所處的位置離B端的距離).可視車模為質(zhì)點,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:
(1)車模的額定功率P和運動到B點時的速度大小v0
(2)通過計算判斷車模關(guān)閉發(fā)動機后能否沖上平臺CD.若不能,請求出車模距B點的最大距離.

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(1)該銳角θ應為多大?(假設物塊經(jīng)過B點時沒有能量損失);
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12.下列四種情況中,三個大小相等、方向不同的力F同時作用于同一點O,其中合力最小的是( 。
A.B.C.D.

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