Question

18．火星被認(rèn)為是太陽系中最有可能存在地外生命的行星，對人類來說充滿著神奇，為了更進(jìn)一步探究火星，發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星．已知火星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的p倍，火星自轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同均為T，地球表面的重力加速度為g．地球的半徑為R，則火星的同步衛(wèi)星距球心的距離為（　�。�

• A． r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}p}}$
• B． r=$\root{3}{\frac{gR{T}^{2}p}{4{π}^{2}}}$
• C． r=$\root{3}{\frac{pg{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• D． r=$\root{3}{\frac{gR{T}^{2}}{4{π}^{2}p}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出軌道半徑的表達(dá)式，結(jié)合質(zhì)量之比和周期之比求出火星同步衛(wèi)星的軌道半徑和地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比，根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，從而得出火星同步衛(wèi)星的軌道半徑．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
則軌道半徑r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
因為火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的p倍，火星和地球的自轉(zhuǎn)周期相同，則火星同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球同步衛(wèi)星軌道半徑的$\root{3}{p}$倍，
對于地球的同步衛(wèi)星，${r}_{1}=\root{3}{\frac{G{M}_{地}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，因為$G{M}_{地}=g{R}^{2}$，則${r}_{1}=\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
可知火星的同步衛(wèi)星距球心的距離${r}_{2}=\root{3}{p}{r}_{1}$=$\root{3}{\frac{pg{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．