Question

16．如圖1所示，兩根相距為L=2.0m的金屬軌道固定于水平面上，導軌電阻不計，一根質量為m=1.0kg、長為L=2.0m、電阻為r=2.0Ω的金屬棒兩端放于導軌上，導軌與金屬棒間的動摩擦因數(shù)為μ=0.20，棒與導軌的接觸電阻不計．導軌左端連有阻值為R=4.0Ω的電阻，在電阻兩端接有電壓傳感器并與計算機相連．有n段垂直導軌平面的寬度為c=3.0m，間距為d=2.0m 的勻強磁場，磁感強度大小為B=1.0T，方向垂直紙面向里．金屬棒初始位于OO′處，與第一段磁場相距s=6.0m．（g取10m/s²）

（1）若金屬棒向右的初速度v₀=3.0m/s，為使金屬棒保持勻速直線運動一直向右穿過各磁場，需對金屬棒施加一個水平向右的拉力，求金屬棒進入磁場前拉力F₁ 的大小和進入磁場后拉力F₂的大小；
（2）在（1）問的情況下，求金屬棒OO′開始運動到剛離開第10段磁場過程中，拉力所做的功；
（3）若金屬棒初速度為零，現(xiàn)對棒施以水平向右的恒定拉力F=4.0N，使棒穿過各段磁場，發(fā)現(xiàn)計算機顯示出的電壓隨時間以固定的周期做周期性變化，圖象如圖2所示（從金屬棒進入第一段磁場開始計時，圖中虛線與時間軸平行）．求金屬棒每穿過一個磁場過程中回路中產生的焦耳熱，以及金屬棒從第10段磁場穿出時的速度．

Answer 1

分析 （1）金屬棒在進入磁場前，不受安培力作用，勻速運動時，拉力與摩擦力平衡；在進入磁場后，金屬棒切割磁感線，產生感應電流，要保持勻速運動，拉力必須與摩擦力、安培力平衡．根據(jù)平衡條件和電磁感應知識，可求出拉力．
（2）利用功的公式，求出拉力做的總功．
（3）進入磁場前，拉力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理，求出金屬棒進入磁場時的速度．進入在磁場時，拉力、摩擦力和安培力做功，根據(jù)能量守恒定律求出焦耳熱．由動能定理求解金屬棒從第10段磁場穿出時的速度．

解答 解：（1）金屬棒進入磁場前勻速運動，則有：F₁=f=μN=μmg…①
代入數(shù)據(jù)解得：F₁=2.0N…②
金屬棒在磁場中運動時勻速運動，則有：F₂=f+F_安=f+BIL…③
又感應電流為：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{{BL{v_0}}}{R+r}$…④
聯(lián)立得：${F_2}=μmg+\frac{{{B^2}L{\;}^2{v_0}}}{R+r}$…⑤
代入解得：F₂=4.0N…⑥
（2）在非磁場區(qū)域外力F₁所做的功為：W₁=F₁[s+（n-1）d]=μmg[s+（n-1）d]=48J…⑦
在磁場區(qū)域外力F₂所做的功為：${W_2}={F_2}×nc=（{μmg+\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}}}{R+r}}）=120J$…⑧
在此過程拉力所做的總功為：W=W₁+W₂=168J…⑨
（3）由電壓的周期性分析知，進入每一段磁場的速度都相同，故在每一個周期中有△E_k=0，穿過每段磁場產生的電能E_電均相同，所以有：（F-μmg）（c+d）=E_電 …⑩
得：Q=E_電=10J…（11）
進入每段磁場時的速度都相同，由動能定理得：$（F-μmg）s=\frac{1}{2}m{v_0}^2$…（12）
從每段磁場穿出的速度為v，根據(jù)動能定理得：$（F-μmg）c-W=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v_0}^2$…（13）
 W=E_電…（14）
解得：v=4.0m/s（15）
答：（1）金屬棒進入磁場前拉力F₁的大小是2.0N，進入磁場后拉力F₂的大小是4.0N；
（2）金屬棒從OO′開始運動到剛離開第10段磁場過程中，拉力所做的功為168J；
（3）金屬棒每穿過一個磁場過程中回路中產生的焦耳熱是10J，金屬棒從第10段磁場穿出時的速度為4.0m/s．

點評 本題分析受力是基礎，關鍵從能量轉化和守恒角度來求解，解題時要注意抓住使棒進入各磁場的速度都相同，以及通過每段磁場時電路中發(fā)熱量均相同的條件．