Question

20．如圖為一回旋加速器的示意圖，已知D形盒的半徑為R，中心O處放有質量為m、帶電量為q的正離子源，若磁感應強度大小為B，求：
（1）加在D形盒間的高頻電源的頻率$\frac{qB}{2πm}$；
（2）離子加速后的最大能量$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（3）離子在第n次通過窄縫前后的半徑之比$\frac{{r}_{n-1}}{{r}_{n}}=\sqrt{\frac{n-1}{n}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)質子做勻速圓周運動的周期公式，即可求解；
（2）根據(jù)運動半徑等于R，結合牛頓第二定律與向心力，即可求解；
（3）根據(jù)加速后最大動能，結合加速次數(shù)，從而可確定加速與回旋時間．

解答 解：（1）質子的回旋周期為：$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$①
高頻電源的頻率為：$f=\frac{1}{T}=\frac{qB}{2πm}$②
（2）當回旋半徑r=R時，質子的速度最大        
$q{v_m}B=m\frac{v_m^2}{R}$
得${v_m}=\frac{qBR}{m}$③
質子加速后的最大動能為：${E_k}=\frac{1}{2}mv_m^2=\frac{{{q^2}{B^2}{R^2}}}{2m}$④
（3）質子在電場中加速的次數(shù)為n-1次后，則：E_kn-1=（n-1）•qU  ⑤
質子在電場中加速的次數(shù)為n次后，則：E_kn=n•qU  ⑥
由洛倫茲力提供向心力得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$ 
得：R=$\frac{mv}{qB}$   ⑦
所以：$\frac{{R}_{n-1}}{{R}_{n}}=\frac{{v}_{n-1}}{n}$=$\sqrt{\frac{{E}_{kn-1}}{{E}_{kn}}}=\sqrt{\frac{（n-1）qU}{nqU}}$=$\sqrt{\frac{n-1}{n}}$
故答案為：（1）$\frac{qB}{2πm}$；（2）$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；（3）$\frac{{r}_{n-1}}{{r}_{n}}=\sqrt{\frac{n-1}{n}}$

點評 考查粒子做勻速圓周的周期公式與半徑公式的應用，掌握牛頓第二定律，注意區(qū)別求加速時間與回旋時間的不同．