Question

【題目】在游樂節(jié)目中，選手需要于借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小舒和小程觀看后對此進行了討論．如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角α=53°，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m．（不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深．取重力加速度g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6）

（1）求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F；
（2）若繩長l=2m，選手擺到最高點時松手落入手中．設(shè)水對選手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求選手落入水中的深度d；
（3）若選手擺到最低點時松手，小舒認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小程認為繩越短，落點距岸邊越遠，請通過推算說明你的觀點．

Answer 1

【答案】
（1）

解：選手擺到最低點的過程中，機械能守恒，有：

…①

選手擺到過程中，做圓周運動，設(shè)繩子對選手的拉力為F′，則在最低點時有：

F′﹣mg=m …②

①②兩式聯(lián)立，解得：

F′=（3﹣2cosα）mg=1080N

人對繩的拉力與繩對人的拉力是作用力與反作用力的關(guān)系，所以有：F=F′

則F=1080N

（2）

解：對選手開始下落到在水中速度為零整個過程進行分析，重力、浮力和阻力分別做功，設(shè)進入水的深度為d，由動能定理有：

mg（H﹣lcosα+d）﹣（f1+f2）d=0

則有：d=

代入數(shù)據(jù)解得：d=1.2m

（3）

解：選手從最低點開始做平拋運動

水平方向上有：x=vt

豎直方向上有：H﹣l=

以上兩式聯(lián)立解得：

當(dāng) 時，x有最大值，解得l=1.5m

因此，兩人的看法均不正確．當(dāng)繩長越接近1.5m時，落點距岸邊越遠

【解析】（1）、在擺動過程中，機械能是守恒的，應(yīng)用機械能守恒定律求出運動到最低點時的速度．再用牛頓運動定律結(jié)合圓周運動的向心力求出繩子對選手的拉力，最后用牛頓第三定律求出選手對繩子的拉力．（2）、對從選手開始下落，到進入水后速度為零的過程中，由貫穿整個過程的重力做正功，進入水后，浮力和阻力對選手做負功，選手初末狀態(tài)的動能都為零，用動能定理列式，求出落入水中的深度．（3）、對平拋運動沿水平和豎直兩個方向進行分解，水平方向上是勻速直線運動，豎直方向上時自由落體運動，分別列出位移式子，聯(lián)立后進行數(shù)學(xué)分析，得出當(dāng)l=1.5m時，水平方向由最大值．
【考點精析】通過靈活運用平拋運動和向心力，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大�。幌蛐牧κ歉鶕�(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力即可以解答此題．