Question

19．如圖所示，位于同一個(gè)水平面上的兩根平行金屬導(dǎo)軌，放置在斜向左上，與水平面成θ角的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根質(zhì)量為m的通有恒定電流I的金屬條在導(dǎo)軌上向右運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)，金屬條與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ
（1）金屬條以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小
（2）為了使金屬條盡快運(yùn)動(dòng)距離s，可通過(guò)改變磁場(chǎng)的方向來(lái)實(shí)現(xiàn)，求改變磁場(chǎng)方向后，金屬條運(yùn)動(dòng)位移s的過(guò)程中安培力對(duì)金屬條所做的功．

Answer 1

分析 （1）金屬條勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）根據(jù)受力分析，求的金屬棒的最大加速度，判斷出金屬條與水平方向的夾角，由W=Fx求的拉力做功

解答 解：對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，有共點(diǎn)力平衡可得：
BILcos30°-μ（mg-BILsin30°）=0
解得：B=$\frac{2μmg}{\sqrt{3}IL+μIL}$
（2）要使金屬條盡快運(yùn)動(dòng)s，則必須以最大加速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)金屬條受到的安培力與水平方向的夾角為α，有：
BILcosα-μ（mg-BILsinα）=ma
解得：$a=\frac{2μg（cosα+sinα）}{\sqrt{3}+μ}$
當(dāng)且僅當(dāng)α=45°時(shí)，加速度最大，故安培力對(duì)金屬條做功為：
W=Fs=BILssin45$°=\frac{\sqrt{2}μmgs}{\sqrt{3}+μ}$
答：（1）金屬條以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{2μmg}{\sqrt{3}IL+μIL}$
（2）為了使金屬條盡快運(yùn)動(dòng)距離s，可通過(guò)改變磁場(chǎng)的方向來(lái)實(shí)現(xiàn)，改變磁場(chǎng)方向后，金屬條運(yùn)動(dòng)位移s的過(guò)程中安培力對(duì)金屬條所做的功為$\frac{\sqrt{2}μmgs}{\sqrt{3}+μ}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡，在第二問(wèn)中關(guān)鍵求的安培力與水平方向的夾角，由W=FL求的安培力做功